суббота, 8 октября 2016 г.

Սեպտեմբերյան ֆլեշմոբի խնդիրների լուծումը

Առաջին մակարդակ:

1.Նարեն  բարձրահասակ է Արմենից և ցածրահասակ` Կարենից: Արամը բարձրահասակ  է Գոռից  և ցածրահասակ` Նարեից: Ո՞վ է ամենաբարձրահասակը:
Լուծում:
Առաջին պայմանից` Նարեն բարձրահասակ է Արմենից և ցածրահասակ է Կարենից  երևում է, որ Կարենը Նարեից և Արմենից ավելի բարձրահասակ է:
Երկրորդ պայմանից` Արամը բարձրահասակ  է Գոռից  և ցածրահասակ Նարեից, երևում է, որ Նարեն բարձրահասակ է Արամից և Գոռից: Այսիքն` ամենաբարձրահասակը Կարենն է:
Պատասախան` Կարեն:

2.Գումարող մեքենայի մեջ տեղադրում են 2, 0, 1, 3 թվերը: Ի՞նչ թիվ կստանան հարցականի փոխարեն:
Լուծում`
Տես նկարը`
2+0=2
1+3=4
2+4=6
Պատասխան` 6:
3.Հյուրանոցում քանի՞ երկու տեղանոց սենյակ է հարկավոր ավելացնել  5 հատ երեք տեղանոց սենյակներին`  21 հյուր ընդունելու համար:

Լուծում:
1.5x3=15
2. 21-15=6
3. 6:2=3սենյակ
Պատասխան` 3 սենյակ:
4. Ի՞նչ թիվ է թաքնված հարցականի փոխարեն:
Լուծում:
10, 20, 40, 80, …
Թվային շարքում, յուրաքանչյուր թիվ երկրորդ անդամից սկսածնախորդ անդամի կրկնապատիկն  է`
20=10x2
40=20x2
80=40x2
160=80x2
Պատասխան` 160:


5.Անահիտն ուներ  27 տիկնիկ: Նրա ընկերուհի  Լուսինեն ասաց. «Եթե քո տիկնիկներից 10 -ը  տաս ինձ, մենք երկուսս էլ կունենանք նույն քանակով տիկնիկներ»: Քանի՞տիկնիկ ուներ Լուսինեն:
Լուծում:
Անահիտն ունի 27 տիկնիկ, 10-ը տվեց Լուսինեին, նշանակում է, Անահիտի  մոտ մնաց`
27-10=17տիկնիկ:
Լուսինեի և Անահիտի տիկնիկների քանակը հավասարվեց, այսինքն մինչ Անահիտի տիկնիկներ նվիրելը, Լուսինեի մոտ կար`
17-10=7տիկնիկ:
Պատասխան` 7 տիկնիկ:

6. Նարեն քանի՞ խորանարդ պետք է ավելացնի երկրորդ նկարին, որ հավասարվի  առաջին նկարի խորանարդների քանակին:
                                                                                                                                                                                                                                                                                          
Լուծում`
Առաջին նկարում կա` 3x3x3=27խորանարդ
Երկրորդ նկարում կա` 9+7+4=20խորանարդ
Այսինքն պետք է ավելացնել` 27-20=7 խորանարդ:
Պատասխան` 7 խորանարդ:





7. Տիգրանն ուզում է քառակուսու դատարկ վանդակներում 1-ից 9 թվանշաններից երկուսը գրել այնպես, որ բոլոր չորս թվերի գումարը հավասար լինի 20-ի (տե՛ս նկարը): Քանի՞ եղանակով նա կարող է գրել:


3
9


Լուծում:
Նշված երկու թվերի գումարը կլինի` 9+3=12
Որպեսզի չորս վանդակներում թվերի գումարը լինի 20, պահանջվում է դատարկ երկու վանդակներում այնպիսի թվանշաններ  գրել, որ գումարը լինի` 20-12=8
Դիտարկենք բոլոր հնարավոր տարբերակները`
1, 7
2, 6
3, 5
4, 4
5, 3
6,2
7, 1
Յոթ դեպք:
Պաստասխան` 7:

8. Արմինեն մի քանի խնձոր բաժանեց իր և իր 5 ընկերների միջև: Յուրաքանչյուրը ստացավ կես խնձոր: Քանի՞ խնձոր բաժանեց Արմինեն:
Լուծում`
Արմինեն և իր 5ընկերներից յուրաքանչյուրը ստացան կես խնձոր, նշանակում է,  երկու մարդ միասին ստացավ 1 խնձոր, հետևաբար`
5+1=6մարդ
6:2=3խնձոր:
Պատասխան` 3խնձոր:

9. Սոնան ունի երկու  տարբեր գիրք   և երկու տարբեր  տետր: Սոնան քանի՞ տարբեր եղանակով կարող է դրանք դասավորել դարակում, եթե ուզում է, որ տետրերը լինեն իրար կողք:
Լուծում:
Հարմարության համար համարակալենք գրքերը` 1, 2, տետրերը` 3, 4 համարներով:Որպեսզի տետրերը միշտ իրար կողք լինեն, պետք է բոլոր հնարավոր տարբերակները այնպես կազմել, որ 3և  4 թվանշանները լինեն իրար կողք, տես `
1234    1243
1342    1432

2134    2143
2341    2431

3412  4312
3421  4321
Պատասխան` 12  տարբերակ:


10.Այսօր  սեպտեմբերի 28-ն է, օրը` չորեքշաբթի է:  Շաբաթվա ի՞նչ  օր կլինի   28  օր հետո:
Լուծում` այսօր սեպտեմբերի 28-ն է, օրը` չորեքշաբթի, 7 օր հետո    նորից չորեքշաբթի է: Քանի որ 28-ը յոթի  բազմապատիկ էհետևաբար 28օր հետո կլինի  չորեքշաբթի օր:

Պատասխան` չորեքշաբթի:


Երկրորդ մակարդակ



Երկրորդ մակարդակ



1.Ո՞ր թիվն է գրառված նկարում:
Լուծում`
Նկարում յուրաքանչյուր խորանարդ ընդունենք մեկ միավոր, կստանանք`
6x100+7x10+5=675
Պատասխան` 675:
2. Քանի՞ երկնիշ  թիվ կա, որ 7-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվում  է  2:
Լուծում:
Գտնենք այն բոլոր երկնիշ թվերը, որոնք բաժանվում են 7-ի` 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98:
Եթե երկնիշ  թիվը 7-ի բաժանելիս ստացվում է երկու մնացորդ, կստանանք`
16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, 65, 72, 79, 86, 93:
Պատասխան` 12թիվ:
3.Գտիր բոլոր 9-անիշ թվերի քանակը, որոնցում բոլոր թվանշանները տարբեր են և դասավորված են նվազման կարգով:Օրինակ` 876543210:
Լուծում:
Նկատենք, որ նման թվերը ստացվում են 9876543210 թվից որևէ մեկ թվանշանը ջնջելով: Իսկ մեկ թվանշան հնարավոր է ջնջել 10 եղանակով: Հետևաբար նման թվերի քանակը 10հատ է:
Պատասխան` 10:

4.

Արամը լուցկու փայտիկներով կառուցեց   2 կողմով շեղանկյուն/այսինքն` յուրաքանչյուր կողմը կազմված է երկու փայտիկից/:  Այնուհետև տրոհելով   1 կողմով եռանկյուններիօգտագործեց  16հատիկ լուցկիՊարզիր,  քանի՞ հատ լուցկու հատիկ է պետք նույն ձևով  3 կողմով շեղանկյուն կառուցելու համար:


Լուծում:
Տես նկարը`
Պատասխան` 33:

5. Ֆուտբոլի թիմում պետք է ընտրել ավագ և նրա օգնական: Քանի՞ եղանակով է հնարավոր իրականացնել ընտրությունը:

Լուծում: Ֆուտբոլի թիմում կա 11 հոգի, այսինքն ավագ ընտրելու համար կա 11 եղանակ: Երբ ավագն արդեն ընտրված է, օգնականի թեկնածուները մնացած 10-ն են: Այսինքն, ամեն ավագի համար, օգնականին կարելի է ընտրել 10 եղանակով: Ստացվեց ավագ և օգնական ընտրելու 
1110=110եղանակ:
Պատասխան` 110:


6. Ճնճղուկը որոշեց գնալ իր ընկեր խլուրդի տուն հյուր։ Ճանապարհն անցնում է թունելներով, ինչպես ցույց է տրված նկարում։ Թունելներում կա ընդամենը 16 հատ  դդմի սերմ։ Առավելագույնը քանի՞ սերմ կարող է հավաքել ճնճղուկը ճանապարհին, եթե չի թույլատրվում երկու անգամ անցնել նույն ճանապարհով կամ հանգույցով։



Տես նկարը`

Պատասխան` 13սերմ:



7. Իմ թվային ժամացույցը հիմա ցույց է տալիս 20:11, որը կազմված է 2, 0, 1, 1, թվանշաններից։ Քանի՞ րոպե անց ժամացույցի ցույց տված ժամանակը կազմված կլինի նույն  0, 1, 1, 2 թվանշաններից, բայց   այլ դասավորությամբ:

20:11 ժամից հետո  ամենամոտ ժամը 0, 1, 1, 2 թվանշաններից կազմված կլինի` 21:01ր, այսինքն ` 50րոպե անց:

Պատասխան`50 ր:

8.Քանի՞ երկնիշ  թիվ կա, որի միավորը  1-ով մեծ է տասնյակի թվից:

Լուծում:
12, 23, 34, 45, 56,67, 78, 89: Կա ութ երկնիշ թիվ:
Պատասխան` 8:

9.  Նարեն արտահայտության  արժեքը հաշվելիս  3  հատ թվանշան    ջնջվեց: Գտիր  ջնջված թվանշանների արտադրյալը:
2666 + ∗∗31 = 709 
Լուծում:
    2666 
+
    ∗∗31 
       =
    709

Գումարը սյունաձև հաշվելիս, աստղանիշները կլինեն`
7, 4, 4, իսկ նրանց արտադրյալը` 7x4x4=112:


Պատասխան` 112:


10. Գևորգն ուզում է ներկել 3 × 3 քառակուսու վանդակներն այնպես, որ յուրաքանչյուր տողի, սյունակի և անկյունագծերի երեք վանդակները ներկված լինեն երեք տարբեր գույներով:









Նվազագույնը քանի՞ գույն կարող է Գևորգն օգտագործել քառակուսին ներկելու համար:

Լուծում:

Հարմարության համար, գույները փոխարինենք 1, 2, 3, 4, 5, թվանշաններով, տես նկարը`
1
3
2
2
4
5
5
1
3

Պատասխան` 5 գույն:




Երրորդ մակարդակ


1.       Արթուրը 2,3,4,9,8,27,16,30թվերի շարքից հեռացրեց մեկ թիվ այնպես,
 որ մնացած թվերի միջև ստեղծվեց օրինաչափություն: 
Գտնել ստացված նոր հաջորդականության 8-րդ անդամը:
Լուծում
Օրինաչափությունըհետևյալն է՝ զույգհամարներովանդամները 2-ի աստիճաններեն,կենտհամարովները 3-ի աստիճաններ,ուստի 30-ի փոխարենպետք է լինի 81:

2.       Աստղիկըորոշեցհանձնարարվածգիրքըընթերցել 20 օրում` ամենօրընթերցելովհավասարքանակությամբէջեր: Սակայն 11-րդօրվանիցսկսածնաամենօրկարդումէր 20 էջովավելի, քաննախապեսորոշելէր:Քանի՞էջուներգիրքը, եթեԱստղիկըայնավարտեց 15-րդ օրը:
Լուծում
x-ովնշանակենք 1-օրում կարդացածէջերիքանակը:Ըստխնդրիպահանջներիկստանանք 11x+4(20+x)=20x,որը լուծելովկստանանքx=16:
Աստղիկըգիրքըկարդում է 20 օրում՝յուրաքանչյուրօր 16էջ,այսինքն  գիրքըունի
20*16=320էջ է:



3.       Հայտնի է, որտրվածթվիքառակուսինկազմված է 2,6,5 թվերից: Գտնելայդթիվը:
Լուծում
Տրվածթիվը 25-ն է,քանիոր =625


4.       Քանիքառանիշթիվկա, որըավարտվում է 19-ով և բաժանվում է 19-ի:
Լուծում
Կա 5 այդպիսիթիվ:Դրանքեն. 1919,3819,5719,7619,7619,9519թվերը:


5.       Վարպետը և աշակերտըմիասինաշխատելովդետալըպատրաստումեն 2 ժամում, իսկառանձինաշխատելովպատրաստումենտարբեր, բայցամբողջժամանակում: Քանի՞ժամումենպատրաստումդետալըվարպետըևաշակերտը :
Լուծում
Քանիորնրանցաշխատածժամանակներըամբողջ(թվեր)ենհետևաբարիրարհավասարեն և հավասար 1-ի:



6.       Առնվազն քանի՞1մշառավղովշրջան է հարկավոր 2մկողմովքառակուսովսահմանափակվածտիրույթըծածկելուհամար:
Լուծում
Առնվազն 4 շրջանագիծ:Որպեսշրջանագծերիկենտրոններվերցնումենքքառակուսուկողմերիմիջնակետերը: Պատ.՝ 4


7.       Աշխատողըգործատուիհետկնքեցպայմանագիրհետևյալպայմաններով: Յուրաքանչյուրօրվաաշխատանքիդիմացվարձատրվումէ 4000 դրամով, սակայնայդօրըաշխատանքիչներկայանալուդեպքումտուգանվումէ 1000 դրամով:30 օրանցպարզվեց, որաշխատողը ոչինչչիվաստակել: Իրականումքանի՞օրէրնաաշխատել:
Լուծում
X-ովնշանակենքաշխատողիաշխատածօրերիքանակը
y-ովնշանակենքաշխատողիչաշխատածօրերիքանակը
Ըստխնդրիպահանջիկստանանքհետևյալհամակարգը.
,որըլուծելովկստանանքx=6:
Պատ.՝ 6օր

8.       3 ընկերներարեցինմեկականհայտարարություն x թվիվերաբերյալ: Արամնասաց. «xթիվըմեծէ 4-ից, փոքրէ 8-ից», Վահագնասաց. «xթիվըմեծէ 6-ից, փոքրէ 9-ից», իսկԼևոննասաց. . «x թիվըմեծէ 5-ից, փոքրէ 8-ից»: Գտնել x թիվը, եթեհայտնի է, որընկերներից 2-ը ասելենճշմարտությունը, իսկմյուսըստել է:
Լուծում
Արմանը և Վահագնմիարժամանակճիշտչենկարողասել ,քանիորհակառակդեպքումկստացվերստել է Լևոնն,որըհնարաորչէ (ուղակիայդպիսիxթիվգոյությունչերունենա):Արմանննույնպեսչիստելհենցնույնպատճառով:Ստացվում է ստել է Վահագնը:Համադրելովայսփաստերըստանումենք 5<x<6:
Պատ.՝5<x<6

9.       7 ճագարըև 3 հավըկշռումեն 29կգ 500գ,իսկ  7հավըև  3 ճագարըկշռումեն  15կգ 500գ:Քանի° կիլոգրամէկշռում 1 ճագարը,եթե 1 հավը 500գէ:
Լուծում
Հաշվենքորքան է կշռում 10 ճագարը և10 հավը՝ 7 ճագարև 3 հավ+7հավև  3ճագար=10 ճագար և10 հավ=29կգ 500գ +15կգ 500գ=45կգ:
1 հավը 500գէ,10հավըկլինի 5կգ:Ուստի 10 ճագարըկլինի 45կգ-5կգ=40կգ,իսկ 1ճագարը կլինի 4կգ:                                Պատ.՝ 4կգ

10.   ԿարեննուՆարեկըխաղումենհետևյալխաղը: Տուփիցհանելով 7×4 չափանիշոկոլադեսալիկը, հերթովայնբաժանումենմասերի, ընդորումսալիկիհատիկներըպետքէմնանամբողջական: Պարզել, թեճիշտխաղիդեպքումո՞վկհաղթի, կիսելըսկսողԿարենը, թե՞երկրորդըքայլըկատարողՆարեկը:
Լուծում 
  
Դիտարկում 1: Քանիդեռկամեկսալիկիցավելկտորպարունակողուղղանկյուն, ապախաղըշարունակվումէ: Հետևաբարխաղըկավարտվիայնժամանակ, երբստացվի 4×7=28հատառանձնացվածսալիկ: 
  
Դիտարկում 2: Յուրաքանչյուրքայլիկտորներիքանակըավելանումէմեկով:

Համախմբելովայսերկուդիտարկումներըկարողենքլուծելխնդիրը: Սկզբումկարմիկտոր, իսկվերջումլինելուէ 28 կտոր: Քանիորյուրաքանչյուրքայլիկտորներիքանակըշատանումէմեկով, ուրեմնկատարվելուէ 27 քայլ: Քանիոր 27 կենտթիվէ, ապա 27-րդքայլըկկատարիառաջինխաղացողը, այսինքնԿարենը: ԱյսպիսովանկախխաղալումարտավարությունիցԿարենըհաղթումէ:

 Չորրորդ տարբերակ


1. Հայտնի է, որ 1993-ը պարզ թիվ է: Կա՞ն այնպիսի x և y բնական թվեր, որ ։
Լուծում։ Վերլուծենք արտադրիչների։ Ստացվում է : Կամ  =1993, իսկ =1  կամ էլ  , իսկ : Ակնհայտ է, որ լուծում չկա։
2Գտնել այն երկնիշ թիվը, որի թվանշանների տեղերը փոխելիս մեծանում է 20%-ով:
Լուծում։                                                 =1.2 ,
10b+a=12a+1.2b,
8.8b=11a,
4b=5a:
Քանի որ a և b միանիշ են, ուրեմն միակ հնարավոր արժեքներն են a=4, b=5: Այսինքն՝ 45։
3 Դիցուք −1<x<0 : Ո՞ր տարբերակում են թվերը դասավորված աճման կարգով:
1) x ,x2 ,x3 ,x4      2) x, x3, x2, x4      3) x, x3, x4, x2        4) x4, x3, x2, x
Լուծում։ Նկատենք, որ x2 և x4 թվերը դրական են, իսկ x և x3 բացասական, ընդ որում x<x3 և x4<x2։ Այս ամենը հաշվի առնելով կարող ենք ստանալ աճման դասավորվածությունը ՝ x, x3, x4, x2։
440 և 80 կողմերով ուղղանկյան ներսում գտնվող երկու կիսաշրջանագծերի շառավիղներն իրար հավասար են և իրար շոշափում են (տես նկարը): Գտնել շրջանագծի շառավիղը:
Լուծում։ Կիսաշրջանագծերից մեկի կենտրոնը նշանակենք A-ով, իսկ մյուսինը B-ով: Դիտարկենք AB անկյունագծով և ուղղանկյան կողմերին զուգահեռ կողմերով ուղղանկյուն եռանկյունը:  AB=2R, իսկ մյուս էջերը հավասար են 40 և 80−2R: Համաձայն Պյութագորասի թեորեմի ստանում ենք, որ                                                    4R2=(80−2R)2+402
R=25։
51234512345123451234512345 թվից ջնջել 10 թվանշան այնպես, որ ստացվածը լինի հնարավորինս մեծ:
Լուծում: Ունենք, որ մեր թիվը 25-անիշ է, այսինքն՝ ինչպես էլ ջնջենք 10 թվանշան կստանանք 15-անիշ թիվ, որի թվանշանները 1-ից 5 թվանշաններն են: Ստացված թիվը կլինի մեծագույնը, եթե առաջինը լինի 5 և երկրորդը նույնպես լինի 5: Այսպիսով պետք է ջնջել սկզբի 1234-ը, և հաջորդ 1234-ը: Կմնա 55123451234512345 և պետք է ջնջել ևս երկու թվանշանը: Այժմ երրորդ կարգում ամենամեծը թվանշանը որ կարելի է ստանալ 3-ն է։ Այսինքն կջնջենք սկզբի 12-ի և կստանանք 553451234512345:

6 Գտնել բոլոր այն բնական եռանիշ թվերի գումարը, որոնք 5-ի բաժանելիս ստացվում է 1 մնացորդ:
Լուծում: Առաջին այդպիսի թիվը 101, վերջինը՝ 996: Կիրառենք պրոգրեսիա: , , d=5,
996=101+5*(n-1), n=180: :
7. Գտնել 8! թվի բաժանարարների քանակը (8!=12345678):
Լուծում։ 8!=27325171:Այդ թվի ցանկացած բաժանարար ունի 2a3b5c7d տեսքը, որտեղ 0a7,  0b2,  0 c,d 1: Տարբերակների քանակը կլինի 8322=96։

8Պարզել, թե շաբաթվա ի՞նչ օր կլինի երեքշաբթի օրվանից 125 օր անց:

Լուծում։ Շաբաթվա օրերը կրկնվում է 7 օրը մեկ, իսկ 125-ը 7-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 6, հետևաբար այդ օրը կհամընկնի երեքշաբթի օրվանից 6 օր անց օրվա հետ, այսինքն կլինի երկուշաբթի:








9 ABC եռանկյան A գագաթից տարված բարձրության երկարությունը երկու անգամ փոքր է BC կողմից։ Հայտնի է, որ ABC=75O: Գտնել BAC-ն:




Լուծում։
Կառուցենք BA հիմքով BAK հավաարասրուն
եռանկյունը, որի K գագաթը կգտնվի BC ճառագայթի վրա: Այդ դեպքում AK=BK և AKB=180O−275O=30O: AHK ուղղանկյուն եռանկյան անկյուններից մեկը 30O է, ուստի AK=2AH: Քանի որ BAK եռանկյունը հավասարասրուն է, ուստի BK=AK=2AH և
ըստ խնդրի պայմանի BK=2AH=BC: Փաստորեն K և C կետերը համընկնում են: Ուստրի BAC=BAK=75O:


10 Զուգահեռագծի սուր անկյունը 30o է, իսկ բութ անկյան գագաթից տարված բարձրությունները հավասար են 2սմ և 3սմ: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:
Լուծում։ Ուղղանկյուն եռանկյունի BFC-ից BC=6: AD=BC: Ուղղանկյան մակերեսը կլինի՝ ։






0 коммент.:

Отправить комментарий