Երկրաչափության հիմնական հասկացությունները

Բանավոր հաշվարկ

Բանավոր հաշվարկը մաթեմատիկայի դասերին

     Արդի կրթակարգում գերխնդիր է ուսումնական առարկաները ավելի դյուրըմբռնելի և հեշտ ուսուցանվող դարձնելը: Կան առարկաներ /օրինակ հումանիտար առարկաները/, որոնք ինքնին հետաքիքիր են և հիմնականում լրացուցիչ մեթոդներ չեն պահանջում յուրացման գործընթացում, մինչդեռ մաթեմատիկան, որ ճշգրիտ գիտություն է, պահանջում է ինքնատիպ մոտեցումներ և նորանոր մեթոդներ:

      21-րդ դարի աշակերտներին հարկավոր են հետաքրքրության և խթանման նոր ազդակներ: Ուսումնական նյութը աշակերտներին հետաքրքիր դարձնելու համար պետք է կիրառել այնպիսի մեթոդներ, որոնք հաշվի են առնում աշակերտի անհատականությունը: Աշակերտը ոչ թե պասիվ դիտող է, այլ անմիջական մասնակից ողջ ուսումնական գործընթացում, ինչը նրա համար դասը դարձնում է հետաքրքիր ու հեշտ ընկալվող:

       Նախնական մաթեմատիկական գիտելիքները ամենավաղ հասակից ուրույն տեղ են գրավում մեր կրթության և դաստիարակության համակարգում: Ուստի այդ գիտելիքները հարկավոր է մատուցել թեթև, հաճելի ձևով, ինչ-որ տեղ սրամտությամբ ու հետաքրքրաշարժ մոտեցումներով:

       ժամանակակից դասի արդյունավետության բարձրացումը ենթադրում է մի շարք մեթոդների գործադրում, որոնք հնարավորություն կտան զարգացնել սովորողների ճանաչողական ակտիվությունն ու ստեղծագործական ընդունակությունները: Հարկավոր է հասնել նրան, որ սովորողները  թե' դասի ընթացքում, և թե' դասից դուրս կարողանան դրանք ինքնուրույնաբար կիրառել և մտապահել :

       Կան այդպիսի բազմաթիվ հնարքներ մաթեմատիկան ոչ միայն հեշտ ու հետաքրքիր դարձնելու, այլ նաև հեշտ հիշելու համար: Իմանալով մի քանի հնարքներ` կարելի է տարբերվել ճկուն մտածելակերպով և մեծ թվերի հետ աշխատելու ունակությամբ Ուշադրություն դարձնենք  այն փաստին, որ բանավոր հաշվարկ կատարելու հմտությունները ձևավորվում են տարբեր վարժությունների  ընթացքում :Ստորև կներկայացնենք նրանցից մի քանիսը:

       ''Բազմանիշ թվերի բազմապատկումն ու բաժանումը'' թեմայի ուսուցման ժամանակ կարելի կիրառել մտքում  4-ով, 5-ով ,11-ով բազմապատկելու և բաժանելու  հնարները, որոնք նպաստում են ժամանակի տնտեսմանը, հեշտացնում են երեխաների` հաշվումներ կատարելու աշխատանքը, ակտիվացնում ուշադրությունը, զարգացնում հիշողությունը, մտապահումը և տրամաբանական մտածողությունը:

      1. Արագ բազմապատկում 4-ով:

 Հնարքը կայանում է նրանում, որ անհրաժեշտ է թիվը բազմապատկել 2-ով, նորից կրկնապատկել: Օրինակ` 27×4=108    (27×2=54 , 54×2=108 ) :

        2.Արագ բազմապատկում 5-ով:                                                            

 Զույգ թվերը 5-ով բազմապատկելու համար թիվը պետք է կիսել և վերջում ավելացնել 0: Օրինակ`    212×5=1060   ( 212:2=106 ):

 Իսկ կենտ թվերը 5-ով բազմապատկելու համար թվից հանում ենք 1, կիսում և վերջում ավելացնում 5: Օրինակ`   211×5=1055    ( 211-1=210 ,  210:2=105 ):

                 3.Արագ բազմապատկում 11-ով:

 ա/ Երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը չի գերազանցում 9-ը,  11-ով բազմապատկելու     համար տասնավորների և միավորների կարգերի թվանշանների միջև բավական է գրել դրանց գումարը: Օրինակ` 52×11= 572  ( 7 = 5+2  ):

 բ/  Երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը  մեծ է 9-ից, ապա 11-ով բազմապատկելու համար տասնավորների և միավորների կարգերի թվանշանների միջև  գրում ենք դրանց գումարի միավորը, իսկ տասնավորների կարգի թվանշանը մեծացնում ենք 1-ով: Օրինակ` 48×11= 528  (4+8 = 12 և տասնավորների կարգի 4-ը մեծացնում ենք 1-ով` 4+1=5 ): Օրինակ`74×11= 814 (7+4= 11 և 7+1= 8 ):

    Յուրացնելով երկնիշ թիվը 11-ով բազմապատկման հնարին , կարելի արդեն սովորեցնել եռանիշ թիվը 11-ով բազմապատկելու հնարը:

         գ/  Եռանիշ թիվը 11-ով բազմապատկելու համար հարյուրավորների և միավորների կարգերի թվանշանների միջև երկրորդ տեղում  գրում ենք հարյուրավորի և տասնավորի նիշերի գումարը, երրորդ տեղում` տասնավորի և միավորի նիշերի գումարը : Օրինակ`

143×11= 1(1+4)(4+3)=  1 5 7 3    ,

իսկ երբ թվանշանների գումարը  մեծ է 9-ից, ապա վարվում ենք բ/-ում  նկարագրվածի պես: Այսպես`

 239×11=2 (2+3)( 3+9)9= 2 6 2 9  ,         283×11= 3(2+8)(8+3)3= 3 1  1 3       

         Նման հնարքների կիրառումը դժվար է սկզբում յուրացնելը, ուստի հարկավոր է այդ ամենին ծանոթացնել դեռ ցածր դասարաններում` սկբնական շրջանում կիրառելով պարզագույն օրինակներ, ապա աստիճանաբար բարդացնել աոաջադրանքները:

        4.Արագ բաժանում 5-ի վրա:

Բազմանիշ թվերը 5-ի վրա բաժանելու համար հարկավոր է թիվը բազմապատկել 2-ով և ստորակետը տեղաշարժել մեկ միավոր ձախ: Օրինակ` 195:5 =39   (195×2=390, տեղափոխելով ստորակետը ձախ` կստանանք 39): Օրինակ` 297:5=59,4  ( 297×2=594, տեղափոխելով ստորակետը ձախ` կստանանք 59,4 ): 

      5.Արագ բաժանում 11-ի վրա :

  ա/ Գոյություն ունի 11-ի վրա բաժանելիության հատկանիշ, որը հարմար է «կարճ» թվերի համար: Թիվը աջից ձախ բաժանում ենք խմբերի` յուրաքանչյուրում երկուական թվանշան և այդ խմբերը գումարում ենք: Եթե ստացված գումարն առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա, ապա թիվը ևս առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի : Օրինակ` 528 թիվը:

5  28          5+28=33

Քանի որ 33-ը առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա, ապա 528-ը ևս առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա և 528:11=48:

Օրինակ`6127 թիվը:       61 27          61+27= 88  / 88:11= 8 /, ապա 6127:11=557:

Օրինակ`116127 թիվը:   11 61 27      11+61+27 = 99  / 99:11= 9/, ապա 116127:11=10557:

    բ/ Թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա, եթե թվի գրության կենտ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարից հանելով զույգ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարը ստացվում է 0 կամ 11-ի բազմապատիկ թիվ (դրական կամ բացասական ): Օրինակ`87635064  թիվը:

    Կենտ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարը` 8+6+5+6=25 , զույգ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարը`7+3+0+4 = 14 և 25-14 = 11 , իսկ ստացված թիվը բաժանվում է 11-ի վրա, նշանակում է 87635064 թիվը առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա: 87635064:11=7966824:

    Մաթեմատիկայի ուսուցման գործընթացում խիստ կարևոր է ձեռք բերված գիտելիքների գործնական կիրառության անհրաժեշտությունը :

   Կրճատ բազմապատկման բանաձևերի իմացությունը հնարավորություն է տալիս սովորեցնել երկնիշ, ապա եռանիշ և այլն թվերը մտքում արագ քառակուսի բարձրացնելու հնարը: Այս բանաձևերը, ընդհանուր առմամբ,  կիրառվում են հաշվարկների պարզեցման համար: Ուսուցիչը,  ամբողջացնելով աշակերտների գիտելիքները կրճատ բազմապատկման բանաձևերի վերաբերյալ, կարևորում է դրանց կիրառությունները` ընդգծելով բանաձևերի դերը հաշվարկներ կատարելու մեջ:  Այսպես `

                6. Ցանկացած թվի արագ քառակուսի բարձրացում:      

Ցանկացած թիվ  արագ քառակուսի բարձրացնելու համար, հարկ է նշել, որ կարելի է օգտագործել ոչ  բարդ    հանրահաշվական ձևափոխություններ, օրինակ` կրճատ բազմապատկման բանաձևերը:: Օրինակ`

18² = ( 18+2)( 18-2)+2² = 20×16+4 = 324

27² = ( 27+3)( 27-3)+3² = 30×24+9 = 729

54² = ( 54+4)( 54-4)+4² = 58×54+16 = 2916

988²= (988+12)( 988-12)+12² = 1000×976+144 = 976144

Ավելի հեշտ է 5-ով վերջացող երկնիշ թվերի քառակուսին գտնելը:

     7. 5-ով վերջացող թվերի արագ քառակուսի բարձրացում:

5-ով վերջացող թվերը արագ քառակուսի բարձրացնելու համար պետք է տասնյակների կարգի թվանշանը բազմապատկել իր հաջորդ ամբողջ թվով և արտադրյալի կողքին գրել 5-ի քառակուսին: Օրինակ`  65² =  42 25 (42 = 6×7) ,   85²= 72 25 (72 = 8×9) :

     Բանավոր հաշվարկի ձևերը բազմազան են, այստեղ ներկայացվեցին նրանցից մի քանիսը: Հայտնի փաստ է, որ ուսուցման գործընթացում յուրացված գիտելիքները դառնում են նոր միջոցներ` նոր գիտելիքներ յուրացնելու համար: Ուստի այդ գործընթացը պետք է լինի շարունակական, անընդհատ:

       Ամբողջացնելով վերը շարադրված հնարքները, կարծում եմ, որ դրանք կօգնեն ոչ միայն մաթեմատիկա առարկայի յուրացումը դարձնել ավելի արդյունավետ, այլև կնպաստեն նորանոր նմանատիպ հնարքների բացահայտմանը: Չէ՞ որ կրթությունը շարունակ փոփոխվող համակարգ է և անընդհատ կատարելագործում է պահանջում, ինչի անհրաժեշտ նախապայմանը ոչ միայն առարկայի լավ իմացությունն է ուսուցչի կողմից, այլ նաև դասապրոցեսին ստեղծագործաբար մոտենալու խնդիրը:   

Մաթեամիտական ոսկերչությունում
http://tvlad.ru/mass/massa-plastin.html