Մաթեմատիկա + ոսկերչություն

 Չափման  ճշգրտությունից  է կախված զարդի գեղեցկությունը

Նախագծային աշխատանք

Աշխատանքի նպատակը.

·        հասկանալ մաթեմատիկայի դերը և կարևորությունը ոսկերչության մեջ,

·        կարողանալ ճշգրիտ գծագրել, մոդելավորել,        

·        կարողանալ անհրաժեշտության դեպքում  փոփոխել  զարդի չափերը։

Մաթեմատիկան  ոսկերիչի գործունեության գլխավոր  բաղադրիչներից  մեկն է։ Այս աշխատանքում  առանձնացրել  եմ  այն թեմաները,  որոնք պետք է իմանա սովորողը՝  որպես ապագա  ոսկերիչ։  Թեմաներն ընտրելիս խորհրդակցել եմ ոսկերիչ վարպետների՝ ընկեր Հայկի և ընկեր Արայիկի հետ։ Միասին կատարել ենք  մի քանի միացյալ  դաս արհեստանոցում՝  համատեղելով մաթեմատիկան և ոսկերչությունը։ Աշխատանքում առանձնացրած են այն խնդիրներն, որոնք առնչվել են սովորողները ոսկերչության արհեստանոցում։  Հաշվարկներն  կատարել են   12-1 դասարանի ապագա ոսկերիչները։
    Ցանկացած  զարդ պատրաստելու համար՝  սկսած մետաղի ձեռքբերումից,  գումարի ծախսից,  պահանջվում է մաթեմատիկական  որոշ գիտելիք։ Նշեմ թեմաները.

·        Բնական թվեր

·        Կոտորակներ

·        Տասնորդական կոտորակներ

·        Մեծություններ

·        Տոկոս

·        Ուղիղ և հատված

·        Ճառագայթ և անկյուն

·         Երկրաչափական պատկերների հավասարություն

·        Տարածաչափական մարմիններ

·         Համաչափություն

·        Հատվածի երկարություն

·        Մակերես

·        Բազմանկյուն

·        Բազմանկյան մակերես

·         Շրջան,  շրջանագիծ:

   Առաջին երկու  թեմաները   բոլոր մասնագիտությունների  հիմքն են: Ինչպես մաթեմատիկայում, այնպես էլ ոսկերչությունում, լայն կիրառություն ունի նաև «Մեծություններ» թեման: Սովորողները անընդհատ  չափումներ են կատարում տրամաչափով / штангенциркуль/:  Մինչև մետաղը  դառնա զարդ, առաջին հերթին պետք է գծագրել, մոդելավորել, որն առանց չափումներ կատարելու հնարավոր չէ:  Ճիշտ չափումը ճիշտ և որակյալ արդյունքի գրավականն է։  Բացի այդ, մաթեմատիկական ճիշտ հաշվարկները  նաև խնայողության և տնտեսման երաշխիքն են։ Պետք է այնպես աշխատել, որ մետաղի կորուստը հնարավորինս քիչ լինի։ Ոսկերիչն  որոշակի գիտելիք պիտք  է  ունենա նաև երկրաչափությունից: Այդ նպատակով առանձնացրել եմ մի քանի  թեմաներ,  հարթաչափությունից և տարածաչափությունից։
Դիտարկենք հետևյալ խնդիրը՝

Խնդիր 1. Քանի գրամ մետաղ  ձուլել 10 գ ,  999,9 հարգ ունեցող ոսկուն, որպեսզի  հարգը դառնա  585:

Լուծում:
Ավելացրած մետաղի զանգվածը նշանակենք՝ X-ով:

10x0,1+  X x 1000=( X+10)x 415
1+1000x=415X+4150
585X=4149
X= 7
Պատ.՝ 7 գրամ:



 Թեմա  ՝    շրջան, շրջանագիծ  

 

Դասի նպատակը՝

·        Իմանալ  շրջանագծի, կենտրոնի,  աղեղի, շառավղի, տրամագծի, սեկտորի, սեգմենտի լարի մասին։

·        Իմանալ նրանց երկարությունները հաշվող բանաձևերը։ 

·        Գաղափար ունենալ  π թվի մասին։

·        Կիրառելով  երկարությունների հաշվման  բանաձևերը,  պատրաստել մատանիներ տրված երկարությամբ, տրված հաստությամբ  մետաղից։

 

Սահմանում։

Շրջանագիծ է կոչվում հարթության այն կետերից  բաղկացած երկրաչափական պատկերը,  որոնք տրված կետից գտնվում են տրված հեռավորության  վրա։

Շրջանագծի երկու կետերը միացնող հատվածը կոչվում է՝  լար:

Շրջանագծի կենտրոնով անցնող լարը կոչվում է տրամագիծ:

Շրջանագծի երկու կետերի միջև ընկած մասը կոչվում է աղեղ:

 

 

 

 

Այժմ մեզ հետաքրքրող մեծությունները նշանակենք տառով՝
• R — շրջանագծի շառավղի երկարությունը,
• D — տրամագծի երարությունը, կամ կրկնակի շառավիղը,
• C — շրջանագծի երկարությունը,
• L — աղեղի երկարությունը,
• X —լարի երկարությունը,
• H — սեգմենտի բարւրությունը,
• φ — կենտրոնական անկյունը— երկու շառավիղներով կազմած անկյունը
• S—շրջանի մակերեսը;
• S սեկ— սեկտորի մակերես;
• S սեգ—սեգմենտի մակերես.

 

Խնդիր  2.

  1.5մմ  հաստությամբ մետղը ինչ երկարությամբ  կտրել, որպեսզի այն  լինի  18 մմ  տրամաչափով մատին   համապատասխան : Օգտվենք  շրջանագծի երկարության բանաձևից՝

 

Քանի որ մետաղի հաստությունը 1,5 մմ է, ստացած թվին պետք է ավելացնել 1,5/2 -ը, և վերջում  կստանանք՝

C=56.52 + 0,75=57,27մմ,  մոտավորապես 1մմ ավելացնենք մատանին հարթեցնելու համար, այսինքն կստանանք՝ 58 մմ:

Պատ.՝ 58մմ:

Այս  խնդիրներում անհրաժեշտ  է իմանալ շրջանագծի երկարության բանաձևը, և պի հաստատուն թվի մասին:

 Այժ դիտարկենք  այն  մասնավոր դեպքերը,  երբ վերը նշված մեծություններից  մի քանիսը հայտնի են,  պետք է գտնել մնացած մեծությունները՝

 

1.Տրված  է  տրամագիծը ՝ D  և աղեղի  L երկարությունը

Մնացած մեծությունները կլինեն՝

 

 

 

2. Տրված է D տրամագիծը, X լարը

Մնացած մեծությունները կլինեն՝

Քանի որ այստեղ լարը շրջանագիծը բաժանում է  երկու սեգմենտի,  այս խնդիր ոչ թե ունի մեկ լուծում, այլ երկու լուծում,  հետևաբար երկրորդ լուծումը  ստանալու համար պետք է վերը նշված անկյունը փոխարինել այս անկյամբ՝

.

3. Տրված է D տրամագիծը և կենտրոնական անկյունը՝ φ հետևաբար մնացած մեծությունները կլինեն՝

 

 

4.Տրված է D տրամագիծը և H բարձրությունը՝

մնացած մեծությունները կլինեն՝

 

5. Տրված է Լ Աղեղի երկարությունը և կենտրոնային  φ անկյունը, հետևաբար մնացած մեծությունները կլինեն՝

 

 

 

Թվերի պատմնությունը

http://chekhov.am/html/mankavarjner/matem/anahit/info.pdf



https://sites.google.com/site/wikilearningscience/project-definition-7/-------4

Մաթեմատիկայի կիրառումը արհեստում

Նպատակը՝ 


Նախագծի նպատակն է ստեղծել էլեկտրոնային փաթեթ, որն կընդգրկի յուրաքանչյուր արհեստում  / ոսկերչություն, խոհարարություն, կար ու ձև, վարսահարդարում/  կիրառվող մաթեմատիկական թեմաներն՝ տեսկան մաս, և կիրառական խնդիրներ՝ գործնական մաս:

Մասնակից սովորողներ

Քոլեջ արհեստների ավագ դպրոցի 10-12 դասարանների սովորողները:

Նախագծի տևողությունը՝

Մեկ ուսումնական տարի:

Ընթացքը՝

 Դասավանդողը,   վարպետն  աշխատում են  համատեղ,  առանձնացնում են այն թեմաներն, որոնք կիրառվում են արհեստանոցներում, իսկ սովորողներն այդ թեմաների շուրջ պատրաստւմ են առաջադրանքներ, տեղադրում են բլոգներում: Նախագծի ընթացքում կլինեն դասեր, որ կանցկացվեն արհեստանոցներում:

Արդյունքը՝

<<Մաթեմատիկայի կիրառումը  արհեստներում>>  ժողովածուի ստեղծում, հրապարակում դպիրում՝  հոդվածի տեսքով,  մայիսյան հավաքին ամբողջական ներկայացում:

Բնական թվեր

Սեպտեմբեր  - նախնական  աշխատանք

Համակարգչային  գրագիտություն

·        Բացել  ֆայլ

·        Ստեղծել  սեպտեմբեր   անունով  թղթապանակ, տեղադրել անհրաժեշտ գրքերը

·        Կիրառել  գործիքները

·        Էջը  դարձնել  վանդակավոր

·        Իմանալ  սիմվոլները:

·        Ունենալ էլ. Հասցե

·        Ներբեռնել  Գեոգեբրա  ծրագիրը: https://docs.google.com/file/d/0B_6n3pGlTfS6VGZGYmMzUmNBMDg/edit

·        Բացել բոգ, բլոգում  մաթեմատիկա բաժինը ստեծել:

Թեմա 1. Բնական թվեր

Այն թվերը, որոնք օգտագործվում են առարկաներ հաշվելիս, անվանում են բնական թվեր: Ցանկացած բնական թիվ կարելի է գրել տասը թվանշանների միջոցով`

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9:

Թվերի այսպիսի գրառումն անվանում են տասնորդական:

 Թվանշանի արժեքը թվի այդպիսի գրառման մեջ կախված է այն բանից, թե ինչ տեղ է այն զբաղեցնեւմ: Եթե 4 թվանշանը գրված է վերջում, ապա այն նշանակում է չորս միավոր, եթե նախավերջում` չորս տասնյակ, եթե վերջից երրորդ տեղում` ապա չորս հարյուրյակ և այլն:
Գրենք հետևյալ թիվը՝

 999 999 999-ն է` ինը հարյուր իննսունինը միլիոն ինը հարյուր իննսունինը հազար ինը հարյուր իննսունինը: Դրան հաջորդող բնական թիվն անվանում են միլիարդ և նշանակում 1 000 000 000: Միլիարդը 1 000 միլիոնն է: Միլիարդը շատ մեծ թիվ է: 1900 տարում չի անցել նույնիսկ միլիարդ րոպե: Միլիարդ էջանոց գիրքը կունենար մի քանի տասնյակ կիլոմետր հաստություն:
Թվանշաններով գրված թիվը կարդալու համար այն, սկսած աջից, տրոհում են խմբերի, յուրաքանչյուրում երեք թվանշան, և, սկսելով ձախից, հերթականությամբ անվանում են յուրաքանչյուր դասի միավորների թիվը, ավելացնելով նրա անվանումը: Աջից առաջին երեք թվանշանները կազմում են միավորների դասը, հաջորդ երեքը` հազարավորների դասը: Այնուհետև գալիս են միլիոնավորների, միլիարդավորների դասերը և այլն: Միլիարդավորներին հաջորդող դասերը հազվադեպ են օգտագործվում:
Օրինակ 1. Կարդանք 52837548901 թիվը: Նախ այն տրոհում ենք խմբերի (աջից ձախ), յուրաքանչյուրում երեք թվանշան` 52 837 548 901: Ձախից աջ հերթականությամբ ասում ենք յուրաքանչյուր դասի միավորների թիվը և ավելացնում նրա անվանումը, (առանց “ավոր” ածանցի)` 52 միլիարդ 837 միլիոն 548 հազար 901: Միավորների դասի անվանումը չի արտասանվում:
Օրինակ 2. 6 000 085 000 թիվը կարդում են այսպես. “6 միլիարդ 85 հազար”: Այն դասի անվանումը, որի բոլոր երեք թվանշանները զրոներ են, չի արտասանվում:
Օրինակ 3. Թվանշաններով գրենք յոթ միլիարդ երեսուներկու հազար հինգ: Ձախից աջ գրում ենք. Միլիարդավորների դասում` 7, միլիոնավորների դասում` 000, հազարավորների դասում` 032, միավորների դասում` 005: Ստացվում է 7 000 032 005 գրառումը: Յուրաքանչյուր դասում, բացի ձախից առաջինը, պետք է լինի երեք թվանշան: Ուստի միլիոնների թիվը գրված է երեք զրոյով: Միավորների թիվը գրելիս առջևում դրվել է երկու զրո:
Օրինակ 4. Թվանշաններով գրենք ութ հարյուր երեք միլիարդ վաթսուն միլիոն ինը հազար թիվը` 803 060 009 0:

Առաջադրանք

Այն թվերը, որոնք օգտագործվում են առարկաներ հաշվելիս, անվանումեն բնական թվեր: Ցանկացած  բնական թիվ կարելի է գրել տասը թվանշանների միջոցով` 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9: Թվերի այսպիսի գրառումն անվանումեն տասնորդական: Բնական թվերի հետ կարելի է կատարել ցանկացած թվաբանական մաթեմատիկական գործողություն.Բոլոր բնական թվերի բազմությունը ընդունված է նշանակել -ով (լատ.՝ Naturalist - բնական բառից)`

={ 1, 2, 3, 4, . . . }

Բնական թվեր են համարվում միայն դրական թվերը՝ այսինքն այն դրական ամբողջ թվերը, որոնցով կարող ենք հաշվել մեզ շրջապատող իրերը և առարկաները:

• Զույգ թիվ - ամբողջ թիվ, որը առանց մնացորդի բաժանվում է 2-ի՝   …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
• Կենտ թիվ - ամբողջ թիվ, որը առանց մնացորդի չի բաժանվում 2-ի՝   …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Կենտ թվերը կարելի է ներկայացնել 2m±l տեսքով, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է։

Այս սահմանման համաձայն, զրոն զույգ թիվ է։

Եթե m-ը զույգ է, ապա այն կարելի է ներկայացնել  տեսքով, իսկ եթե կենտ է, ապա  տեսքով, որտեղ ։

Եթե թվի վերջին թվանշանը զույգ է (այսինքն՝ 0, 2, 4, 6 կամ 8 է), ապա այդ թիվը նույնպես զույգ է։ Հակառակ դեպքում այն կլինի կենտ։

42, 104, 11110, 9115817342 — սրանք զույգ թվեր են

31, 703, 78527, 2356895125 — սրանք կենտ թվեր են

Գումարում և հանում՝ Զույգ ± Զույգ = Զույգ Զույգ ± Կենտ = Կենտ Կենտ ± Կենտ = Զույգ

Բազմապատկում Զույգ × Զույգ = Զույգ Զույգ × Կենտ = Զույգ Կենտ × Կենտ = Կենտ

• Բաժանում՝
  • Զույգ / Զույգ՝ արդյունքի զույգության մասին միանշանակ դատել հնարավոր չէ (եթե արդյունքն ամբողջ թիվ է, ապա այն կարող է լինել ինչպես զույգ, այնպես էլ կենտ)
  • Զույգ / Կենտ՝ եթե արդյունքն ամբողջ թիվ է, ապա այն Զույգ է
  • Կենտ / Զույգ՝ արդյունքը չի կարող ամբողջ թիվ լինել, և, հետևաբար, չի կարող զույգ լինել
  • Կենտ / Կենտ՝ եթե արդյունքն ամբողջ թիվ է, ապա այն Կենտ է

ՈՒնեն նաև բաժանելիության հայտանիշներ՝

2-ի բաժանվող թվեր...Այն թվերն են, որոնք վերջանում են 0 , 2,4,6,8 թվանշաններով

3-ի բաժանվող թվեր…Այն թվերն են, որոնց թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի:

5-ի բանանվող թվեր…Այն թվերն են, որոնք վերջանում են 0 կամ 5 թվանշաններով:

9-ի բաժանվող թվեր…Այն թվերն են, որոնց թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի:

Բնական թվերը բաժանվում են երկու խմբի՝ պարզ և բաղադրյալ: Այն թվերը, որոնք բաժանվում են միայն իրենց և 1-ի վրա կոչվում են պարզ թվեր, իսկ այն թվերը, որոնք ունեն նաև այլ բաժանարարներ, կոչվում են բաղադրյալ թվեր:

Բնական թվերն ունեն նաև ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար և ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ: Մի քանի բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարն այն պարզ թիվն է, որին միաժամանակ բաժանվում են երկու թվերն էլ: ԱՅսինքն երկու կամ ավելի թվերի համար հանդիսանում է պարզ բաժանարար:

Ամենափոէր ընդհանուր բազմապատիկ է համարվում այն թիվը, որը միաժամանակ բաժանվում է տրված թվերի վրա:

Նյութը՝ Սյուզի Հակոբյանի բլոգից: