Նախագծային աշխատանք, օր երրորդ

Արագ բազմապատկում և բաժանում

      1. Արագ բազմապատկում 4-ով:

 Հնարքը կայանում է նրանում, որ անհրաժեշտ է թիվը բազմապատկել 2-ով, նորից կրկնապատկել:

 Օրինակ` 27×4=108    (27×2=54 , 54×2=108 ) :

        2.Արագ բազմապատկում 5-ով:     

                                                       

 Զույգ թվերը 5-ով բազմապատկելու համար թիվը պետք է կիսել և վերջում ավելացնել 0:

 Օրինակ`    212×5=1060   ( 212:2=106 ):

 Իսկ կենտ թվերը 5-ով բազմապատկելու համար թվից հանում ենք 1, կիսում և վերջում ավելացնում 5: 

Օրինակ`   211×5=1055    ( 211-1=210 ,  210:2=105 ):

                 3.Արագ բազմապատկում 11-ով:

 ա/ Երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը չի գերազանցում 9-ը,  11-ով բազմապատկելու     համար տասնավորների և միավորների կարգերի թվանշանների միջև բավական է գրել դրանց գումարը: Օրինակ` 52×11= 572  ( 7 = 5+2  ):

 բ/  Երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը  մեծ է 9-ից, ապա 11-ով բազմապատկելու համար տասնավորների և միավորների կարգերի թվանշանների միջև  գրում ենք դրանց գումարի միավորը, իսկ տասնավորների կարգի թվանշանը մեծացնում ենք 1-ով: Օրինակ` 48×11= 528  (4+8 = 12 և տասնավորների կարգի 4-ը մեծացնում ենք 1-ով` 4+1=5 ): Օրինակ`74×11= 814 (7+4= 11 և 7+1= 8 ):

    Յուրացնելով երկնիշ թիվը 11-ով բազմապատկման հնարին , կարելի արդեն սովորեցնել եռանիշ թիվը 11-ով բազմապատկելու հնարը:

         գ/  Եռանիշ թիվը 11-ով բազմապատկելու համար հարյուրավորների և միավորների կարգերի թվանշանների միջև երկրորդ տեղում  գրում ենք հարյուրավորի և տասնավորի նիշերի գումարը, երրորդ տեղում` տասնավորի և միավորի նիշերի գումարը : Օրինակ`

143×11= 1(1+4)(4+3)=  1 5 7 3    ,

իսկ երբ թվանշանների գումարը  մեծ է 9-ից, ապա վարվում ենք բ/-ում  նկարագրվածի պես: Այսպես`

 239×11=2 (2+3)( 3+9)9= 2 6 2 9  ,         283×11= 3(2+8)(8+3)3= 3 1  1 3       

         Նման հնարքների կիրառումը դժվար է սկզբում յուրացնելը, ուստի հարկավոր է այդ ամենին ծանոթացնել դեռ ցածր դասարաններում` սկբնական շրջանում կիրառելով պարզագույն օրինակներ, ապա աստիճանաբար բարդացնել աոաջադրանքները:

        4.Արագ բաժանում 5-ի վրա:

Բազմանիշ թվերը 5-ի վրա բաժանելու համար հարկավոր է թիվը բազմապատկել 2-ով և ստորակետը տեղաշարժել մեկ միավոր ձախ: Օրինակ` 195:5 =39   (195×2=390, վերջին զրոն անտեսել):

      5.Արագ բաժանում 11-ի վրա :

  ա/ Գոյություն ունի 11-ի վրա բաժանելիության հատկանիշ, որը հարմար է «կարճ» թվերի համար: Թիվը աջից ձախ բաժանում ենք խմբերի` յուրաքանչյուրում երկուական թվանշան և այդ խմբերը գումարում ենք: Եթե ստացված գումարն առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա, ապա թիվը ևս առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի : 

Օրինակ` 528 թիվը:

5  28          5+28=33

Քանի որ 33-ը առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա, ապա 528-ը ևս առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա և 528:11=48:

Օրինակ`6127 թիվը:       61 27          61+27= 88  / 88:11= 8 /, ապա 6127:11=557:

Օրինակ`116127 թիվը:   11 61 27      11+61+27 = 99  / 99:11= 9/, ապա 116127:11=10557:

    բ/ Թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա, եթե թվի գրության կենտ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարից հանելով զույգ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարը ստացվում է 0 կամ 11-ի բազմապատիկ թիվ (դրական կամ բացասական ): Օրինակ`87635064  թիվը:

    Կենտ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարը` 8+6+5+6=25 , զույգ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարը`7+3+0+4 = 14 և 25-14 = 11 , իսկ ստացված թիվը բաժանվում է 11-ի վրա, նշանակում է 87635064 թիվը առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա: 87635064:11=7966824:

    Մաթեմատիկայի ուսուցման գործընթացում խիստ կարևոր է ձեռք բերված գիտելիքների գործնական կիրառության անհրաժեշտությունը :

   Կրճատ բազմապատկման բանաձևերի իմացությունը հնարավորություն է տալիս սովորեցնել երկնիշ, ապա եռանիշ և այլն թվերը մտքում արագ քառակուսի բարձրացնելու հնարը: Այս բանաձևերը, ընդհանուր առմամբ,  կիրառվում են հաշվարկների պարզեցման համար: Ուսուցիչը,  ամբողջացնելով աշակերտների գիտելիքները կրճատ բազմապատկման բանաձևերի վերաբերյալ, կարևորում է դրանց կիրառությունները` ընդգծելով բանաձևերի դերը հաշվարկներ կատարելու մեջ:  Այսպես `

              

     7.

 5-ով վերջացող  երկնիշ թիվը ինչպես բազմապատկել իրենով

5-ով վերջացող երկնիշ թիվը իրենով բազմապատկելու  համար պետք է տասնյակների կարգի թվանշանը բազմապատկել իր հաջորդ ամբողջ թվով և արտադրյալի կողքին գրել 5x5:

 Օրինակ`  65 x65 =  42 25 (42 = 6×7) ,   85x85= 72 25 (72 = 8×9) :