Բանավոր հաշվարկը մաթեմատիկայի դասերին
Արդի կրթակարգում գերխնդիր է ուսումնական առարկաները
ավելի դյուրըմբռնելի և հեշտ ուսուցանվող դարձնելը: Կան առարկաներ /օրինակ հումանիտար
առարկաները/, որոնք ինքնին հետաքիքիր են և հիմնականում լրացուցիչ մեթոդներ չեն պահանջում
յուրացման գործընթացում, մինչդեռ մաթեմատիկան, որ ճշգրիտ գիտություն է, պահանջում է
ինքնատիպ մոտեցումներ և նորանոր մեթոդներ:
21-րդ դարի աշակերտներին հարկավոր են հետաքրքրության
և խթանման նոր ազդակներ: Ուսումնական նյութը աշակերտներին հետաքրքիր դարձնելու համար
պետք է կիրառել այնպիսի մեթոդներ, որոնք հաշվի են առնում աշակերտի անհատականությունը:
Աշակերտը ոչ թե պասիվ դիտող է, այլ անմիջական մասնակից ողջ ուսումնական գործընթացում,
ինչը նրա համար դասը դարձնում է հետաքրքիր ու հեշտ ընկալվող:
Նախնական մաթեմատիկական գիտելիքները ամենավաղ
հասակից ուրույն տեղ են գրավում մեր կրթության և դաստիարակության համակարգում: Ուստի
այդ գիտելիքները հարկավոր է մատուցել թեթև, հաճելի ձևով, ինչ-որ տեղ սրամտությամբ ու
հետաքրքրաշարժ մոտեցումներով:
ժամանակակից դասի արդյունավետության բարձրացումը
ենթադրում է մի շարք մեթոդների գործադրում, որոնք հնարավորություն կտան զարգացնել սովորողների
ճանաչողական ակտիվությունն ու ստեղծագործական ընդունակությունները: Հարկավոր է հասնել
նրան, որ սովորողները թե' դասի ընթացքում,
և թե' դասից դուրս կարողանան դրանք ինքնուրույնաբար կիրառել և մտապահել :
Կան այդպիսի բազմաթիվ հնարքներ մաթեմատիկան
ոչ միայն հեշտ ու հետաքրքիր դարձնելու, այլ նաև հեշտ հիշելու համար: Իմանալով մի քանի
հնարքներ` կարելի է տարբերվել ճկուն մտածելակերպով և մեծ թվերի հետ աշխատելու ունակությամբ Ուշադրություն դարձնենք այն փաստին, որ բանավոր հաշվարկ կատարելու հմտությունները
ձևավորվում են տարբեր վարժությունների ընթացքում
:Ստորև կներկայացնենք նրանցից մի քանիսը:
''Բազմանիշ թվերի բազմապատկումն
ու բաժանումը'' թեմայի ուսուցման ժամանակ կարելի կիրառել մտքում 4-ով, 5-ով ,11-ով բազմապատկելու և բաժանելու հնարները, որոնք նպաստում են ժամանակի տնտեսմանը,
հեշտացնում են երեխաների` հաշվումներ կատարելու աշխատանքը, ակտիվացնում ուշադրությունը,
զարգացնում հիշողությունը, մտապահումը և տրամաբանական մտածողությունը:
1. Արագ բազմապատկում
4-ով:
Հնարքը կայանում է նրանում,
որ անհրաժեշտ է թիվը բազմապատկել 2-ով, նորից կրկնապատկել: Օրինակ` 27×4=108 (27×2=54 , 54×2=108 ) :
2.Արագ բազմապատկում 5-ով:
Զույգ թվերը 5-ով բազմապատկելու համար թիվը պետք
է կիսել և վերջում ավելացնել 0: Օրինակ`
212×5=1060 ( 212:2=106 ):
Իսկ կենտ թվերը 5-ով բազմապատկելու համար թվից հանում
ենք 1, կիսում և վերջում ավելացնում 5: Օրինակ`
211×5=1055 ( 211-1=210 , 210:2=105 ):
3.Արագ
բազմապատկում 11-ով:
ա/ Երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը չի գերազանցում
9-ը, 11-ով բազմապատկելու համար տասնավորների և միավորների կարգերի թվանշանների
միջև բավական է գրել դրանց գումարը: Օրինակ` 52×11= 572 ( 7 = 5+2 ):
բ/ Երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը մեծ է 9-ից, ապա 11-ով բազմապատկելու համար տասնավորների
և միավորների կարգերի թվանշանների միջև գրում
ենք դրանց գումարի միավորը, իսկ տասնավորների կարգի թվանշանը մեծացնում ենք 1-ով: Օրինակ`
48×11= 528 (4+8 = 12 և տասնավորների կարգի 4-ը մեծացնում ենք 1-ով`
4+1=5 ): Օրինակ`74×11= 814
(7+4= 11 և 7+1= 8 ):
Յուրացնելով երկնիշ թիվը 11-ով բազմապատկման հնարին
, կարելի արդեն սովորեցնել եռանիշ թիվը 11-ով բազմապատկելու հնարը:
գ/ Եռանիշ
թիվը 11-ով բազմապատկելու համար հարյուրավորների և միավորների կարգերի թվանշանների
միջև երկրորդ տեղում գրում ենք հարյուրավորի
և տասնավորի նիշերի գումարը, երրորդ տեղում` տասնավորի և միավորի նիշերի գումարը :
Օրինակ`
143×11=
1(1+4)(4+3)= 1 5 7 3 ,
իսկ երբ
թվանշանների գումարը մեծ է 9-ից, ապա վարվում
ենք բ/-ում նկարագրվածի
պես: Այսպես`
239×11=2 (2+3)(
3+9)9= 2 6 2 9 ,
283×11= 3(2+8)(8+3)3= 3 1 1 3
Նման հնարքների կիրառումը
դժվար է սկզբում յուրացնելը, ուստի հարկավոր է այդ ամենին ծանոթացնել դեռ ցածր դասարաններում`
սկբնական շրջանում կիրառելով պարզագույն օրինակներ, ապա աստիճանաբար բարդացնել աոաջադրանքները:
4.Արագ բաժանում 5-ի վրա:
Բազմանիշ թվերը 5-ի վրա բաժանելու համար հարկավոր է թիվը բազմապատկել 2-ով և ստորակետը
տեղաշարժել մեկ միավոր ձախ: Օրինակ` 195:5 =39
(195×2=390, տեղափոխելով ստորակետը ձախ` կստանանք 39): Օրինակ`
297:5=59,4 ( 297×2=594, տեղափոխելով ստորակետը
ձախ` կստանանք 59,4 ):
5.Արագ բաժանում
11-ի վրա :
ա/ Գոյություն ունի 11-ի վրա բաժանելիության
հատկանիշ, որը հարմար է «կարճ» թվերի համար: Թիվը աջից ձախ բաժանում ենք խմբերի` յուրաքանչյուրում
երկուական թվանշան և այդ խմբերը գումարում ենք: Եթե ստացված գումարն առանց մնացորդի
բաժանվում է 11-ի վրա, ապա թիվը ևս առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի : Օրինակ` 528 թիվը:
5 28 5+28=33
Քանի որ 33-ը առանց մնացորդի բաժանվում
է 11-ի վրա, ապա 528-ը ևս առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա և 528:11=48:
Օրինակ`6127 թիվը:
61 27 61+27= 88 / 88:11= 8 /, ապա 6127:11=557:
Օրինակ`116127 թիվը:
11 61 27 11+61+27 = 99 / 99:11= 9/, ապա 116127:11=10557:
բ/ Թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա, եթե թվի գրության կենտ տեղերում
գրված բոլոր թվանշանների գումարից հանելով զույգ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների
գումարը ստացվում է 0 կամ 11-ի բազմապատիկ թիվ (դրական կամ բացասական ): Օրինակ`87635064 թիվը:
Կենտ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարը` 8+6+5+6=25 , զույգ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների
գումարը`7+3+0+4 = 14 և 25-14 = 11 , իսկ ստացված թիվը բաժանվում է 11-ի վրա, նշանակում
է 87635064 թիվը առանց մնացորդի բաժանվում
է 11-ի վրա: 87635064:11=7966824:
Մաթեմատիկայի ուսուցման գործընթացում
խիստ կարևոր է ձեռք բերված գիտելիքների գործնական կիրառության անհրաժեշտությունը :
Կրճատ բազմապատկման բանաձևերի իմացությունը
հնարավորություն է տալիս սովորեցնել երկնիշ, ապա եռանիշ և այլն թվերը մտքում արագ քառակուսի
բարձրացնելու հնարը: Այս բանաձևերը, ընդհանուր առմամբ, կիրառվում են հաշվարկների պարզեցման համար: Ուսուցիչը,
ամբողջացնելով աշակերտների գիտելիքները կրճատ
բազմապատկման բանաձևերի վերաբերյալ, կարևորում է դրանց կիրառությունները` ընդգծելով
բանաձևերի դերը հաշվարկներ կատարելու մեջ: Այսպես `
6. Ցանկացած թվի արագ քառակուսի բարձրացում:
Ցանկացած թիվ արագ քառակուսի
բարձրացնելու համար, հարկ է նշել, որ կարելի
է օգտագործել ոչ բարդ հանրահաշվական ձևափոխություններ, օրինակ` կրճատ
բազմապատկման բանաձևերը:: Օրինակ`
18² = (
18+2)( 18-2)+2² = 20×16+4 = 324
27² = ( 27+3)(
27-3)+3² = 30×24+9 = 729
54² = ( 54+4)(
54-4)+4² = 58×54+16 = 2916
988²= (988+12)(
988-12)+12² = 1000×976+144 = 976144
Ավելի հեշտ է 5-ով վերջացող երկնիշ թվերի քառակուսին գտնելը:
7. 5-ով վերջացող թվերի արագ քառակուսի բարձրացում:
5-ով վերջացող թվերը արագ քառակուսի
բարձրացնելու համար պետք է տասնյակների կարգի թվանշանը բազմապատկել իր հաջորդ ամբողջ
թվով և արտադրյալի կողքին գրել 5-ի քառակուսին: Օրինակ` 65² = 42
25 (42 = 6×7) , 85²= 72 25 (72 =
8×9) :
Բանավոր հաշվարկի ձևերը բազմազան են, այստեղ
ներկայացվեցին նրանցից մի քանիսը: Հայտնի փաստ է, որ ուսուցման գործընթացում յուրացված
գիտելիքները դառնում են նոր միջոցներ` նոր գիտելիքներ յուրացնելու համար: Ուստի այդ
գործընթացը պետք է լինի շարունակական, անընդհատ:
Ամբողջացնելով վերը շարադրված հնարքները,
կարծում եմ, որ դրանք կօգնեն ոչ միայն մաթեմատիկա առարկայի յուրացումը դարձնել ավելի
արդյունավետ, այլև կնպաստեն նորանոր նմանատիպ հնարքների բացահայտմանը: Չէ՞ որ կրթությունը
շարունակ փոփոխվող համակարգ է և անընդհատ կատարելագործում է պահանջում, ինչի անհրաժեշտ
նախապայմանը ոչ միայն առարկայի լավ իմացությունն է ուսուցչի կողմից, այլ նաև դասապրոցեսին
ստեղծագործաբար մոտենալու խնդիրը:
Комментариев нет:
Отправить комментарий