Արագ բազմապատկում և բաժանում
1. Արագ բազմապատկում 4-ով:
Հնարքը
կայանում է նրանում, որ անհրաժեշտ է թիվը բազմապատկել 2-ով, նորից կրկնապատկել:
Օրինակ` 27×4=108 (27×2=54 , 54×2=108 ) :
2.Արագ բազմապատկում 5-ով:
Զույգ
թվերը 5-ով բազմապատկելու համար թիվը պետք է կիսել և վերջում ավելացնել 0:
Օրինակ` 212×5=1060 ( 212:2=106 ):
Իսկ
կենտ թվերը 5-ով բազմապատկելու համար թվից հանում ենք 1, կիսում և վերջում
ավելացնում 5:
Օրինակ` 211×5=1055 ( 211-1=210
, 210:2=105 ):
3.Արագ բազմապատկում 11-ով:
ա/
Երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը չի գերազանցում 9-ը, 11-ով
բազմապատկելու համար տասնավորների և միավորների կարգերի
թվանշանների միջև բավական է գրել դրանց գումարը: Օրինակ` 52×11= 572
( 7 = 5+2 ):
բ/ Երկնիշ
թիվը, որի թվանշանների գումարը մեծ է 9-ից, ապա 11-ով բազմապատկելու համար
տասնավորների և միավորների կարգերի թվանշանների միջև գրում ենք դրանց
գումարի միավորը, իսկ տասնավորների կարգի թվանշանը մեծացնում ենք 1-ով: Օրինակ`
48×11= 528 (4+8 = 12 և տասնավորների
կարգի 4-ը մեծացնում ենք 1-ով` 4+1=5 ): Օրինակ`74×11= 814
(7+4= 11 և 7+1= 8 ):
Յուրացնելով երկնիշ թիվը 11-ով բազմապատկման հնարին , կարելի արդեն սովորեցնել
եռանիշ թիվը 11-ով բազմապատկելու հնարը:
գ/ Եռանիշ թիվը 11-ով բազմապատկելու
համար հարյուրավորների և միավորների կարգերի թվանշանների միջև երկրորդ
տեղում գրում ենք հարյուրավորի և տասնավորի նիշերի գումարը, երրորդ տեղում`
տասնավորի և միավորի նիշերի գումարը : Օրինակ`
143×11=
1(1+4)(4+3)= 1 5 7 3
,
իսկ երբ
թվանշանների գումարը մեծ է 9-ից, ապա վարվում ենք բ/-ում նկարագրվածի
պես: Այսպես`
239×11=2
(2+3)( 3+9)9= 2 6 2 9
, 283×11= 3(2+8)(8+3)3=
3 1 1 3
Նման հնարքների
կիրառումը դժվար է սկզբում յուրացնելը, ուստի հարկավոր է այդ ամենին ծանոթացնել
դեռ ցածր դասարաններում` սկբնական շրջանում կիրառելով պարզագույն օրինակներ, ապա
աստիճանաբար բարդացնել աոաջադրանքները:
4.Արագ բաժանում 5-ի վրա:
Բազմանիշ թվերը 5-ի վրա բաժանելու համար հարկավոր է
թիվը բազմապատկել 2-ով և ստորակետը տեղաշարժել մեկ միավոր ձախ: Օրինակ` 195:5
=39 (195×2=390, վերջին զրոն անտեսել):
5.Արագ բաժանում 11-ի վրա :
ա/ Գոյություն ունի 11-ի
վրա բաժանելիության հատկանիշ, որը հարմար է «կարճ» թվերի համար: Թիվը աջից ձախ
բաժանում ենք խմբերի` յուրաքանչյուրում երկուական թվանշան և այդ խմբերը գումարում
ենք: Եթե ստացված գումարն առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա, ապա թիվը ևս առանց
մնացորդի բաժանվում է 11-ի :
Օրինակ` 528 թիվը:
5
28 5+28=33
Քանի որ
33-ը առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա, ապա 528-ը ևս առանց մնացորդի բաժանվում
է 11-ի վրա և 528:11=48:
Օրինակ`6127
թիվը: 61
27 61+27= 88 /
88:11= 8 /, ապա 6127:11=557:
Օրինակ`116127 թիվը:
11 61 27 11+61+27 = 99 / 99:11= 9/, ապա
116127:11=10557:
բ/ Թիվն առանց մնացորդի բաժանվում
է 11-ի վրա, եթե թվի գրության կենտ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարից
հանելով զույգ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարը ստացվում է 0 կամ 11-ի
բազմապատիկ թիվ (դրական կամ բացասական ): Օրինակ`87635064
թիվը:
Կենտ տեղերում գրված բոլոր
թվանշանների գումարը` 8+6+5+6=25 , զույգ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների
գումարը`7+3+0+4 = 14 և 25-14 = 11 , իսկ ստացված թիվը բաժանվում է 11-ի վրա,
նշանակում է 87635064 թիվը առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա:
87635064:11=7966824:
Մաթեմատիկայի ուսուցման
գործընթացում խիստ կարևոր է ձեռք բերված գիտելիքների գործնական կիրառության
անհրաժեշտությունը :
Կրճատ բազմապատկման բանաձևերի
իմացությունը հնարավորություն է տալիս սովորեցնել երկնիշ, ապա եռանիշ և այլն թվերը
մտքում արագ քառակուսի բարձրացնելու հնարը: Այս բանաձևերը, ընդհանուր առմամբ,
կիրառվում են հաշվարկների պարզեցման համար: Ուսուցիչը, ամբողջացնելով
աշակերտների գիտելիքները կրճատ բազմապատկման բանաձևերի վերաբերյալ, կարևորում է
դրանց կիրառությունները` ընդգծելով բանաձևերի դերը հաշվարկներ կատարելու մեջ:
Այսպես `
7.
5-ով վերջացող երկնիշ թիվը ինչպես բազմապատկել իրենով
5-ով
վերջացող երկնիշ թիվը իրենով բազմապատկելու համար պետք է տասնյակների կարգի
թվանշանը բազմապատկել իր հաջորդ ամբողջ թվով և արտադրյալի կողքին գրել 5x5:
Օրինակ` 65 x65 = 42 25 (42 = 6×7)
, 85x85= 72 25 (72 = 8×9) :
Այս զարդարանքը պատրաստելու համար մեզ հարկավոր են գունավոր թելեր, ստվարաթուղթ, դեղին թուղթ, կոճակներ կամ փայլեր, սոսինձ, մկրատ:
Ստվարաթուղթը կտրել ձվաձև, մեջտեղում անցք թողնել: Փաթաթել գունավոր թելերը, վերջում թելի ծայրն ամրացնել սոսնձով: Կոճակներով, փայլերով, ծաղկի թերթիկներով/ ձեռքի տակ եղած ցանկացած իրով, որը կարելի է օգտագործել ձևավորման մեջ/ զարդարել գունավոր թելերը: Դեղին թղթից փոքրիկ ճուտիկ կտրել և փակցնել <ձվիկին>:
Այս զարդարանքը պատրաստելու համար մեզ հարկավոր են գունավոր թելեր, ստվարաթուղթ, դեղին թուղթ, կոճակներ կամ փայլեր, սոսինձ, մկրատ:
Ստվարաթուղթը կտրել ձվաձև, մեջտեղում անցք թողնել: Փաթաթել գունավոր թելերը, վերջում թելի ծայրն ամրացնել սոսնձով: Կոճակներով, փայլերով, ծաղկի թերթիկներով/ ձեռքի տակ եղած ցանկացած իրով, որը կարելի է օգտագործել ձևավորման մեջ/ զարդարել գունավոր թելերը: Դեղին թղթից փոքրիկ ճուտիկ կտրել և փակցնել <ձվիկին>:
