Առաջին մակարդակ:
1.Նարեն բարձրահասակ է Արմենից և ցածրահասակ` Կարենից: Արամը բարձրահասակ է Գոռից և ցածրահասակ` Նարեից: Ո՞վ է ամենաբարձրահասակը:
Լուծում:
Առաջին պայմանից` Նարեն բարձրահասակ է Արմենից և ցածրահասակ է Կարենից երևում է, որ Կարենը Նարեից և Արմենից ավելի բարձրահասակ է:
Երկրորդ պայմանից` Արամը բարձրահասակ է Գոռից և ցածրահասակ Նարեից, երևում է, որ Նարեն բարձրահասակ է Արամից և Գոռից: Այսիքն` ամենաբարձրահասակը Կարենն է:
Պատասախան` Կարեն:
2.Գումարող մեքենայի մեջ տեղադրում են 2, 0, 1, 3 թվերը: Ի՞նչ թիվ կստանան հարցականի փոխարեն:
Լուծում`
Տես նկարը`
2+0=2
1+3=4
2+4=6
Պատասխան` 6:
3.Հյուրանոցում քանի՞ երկու տեղանոց սենյակ է հարկավոր ավելացնել 5 հատ երեք տեղանոց սենյակներին` 21 հյուր ընդունելու համար:
Լուծում:
1.5x3=15
2. 21-15=6
3. 6:2=3սենյակ
Պատասխան` 3 սենյակ:
4. Ի՞նչ թիվ է թաքնված հարցականի փոխարեն:
Լուծում:
10, 20, 40, 80, …
Թվային շարքում, յուրաքանչյուր թիվ երկրորդ անդամից սկսած, նախորդ անդամի կրկնապատիկն է`
20=10x2
40=20x2
80=40x2
160=80x2
Պատասխան` 160:
5.Անահիտն ուներ 27 տիկնիկ: Նրա ընկերուհի Լուսինեն ասաց. «Եթե քո տիկնիկներից 10 -ը տաս ինձ, մենք երկուսս էլ կունենանք նույն քանակով տիկնիկներ»: Քանի՞տիկնիկ ուներ Լուսինեն:
Լուծում:
Անահիտն ունի 27 տիկնիկ, 10-ը տվեց Լուսինեին, նշանակում է, Անահիտի մոտ մնաց`
27-10=17տիկնիկ:
Լուսինեի և Անահիտի տիկնիկների քանակը հավասարվեց, այսինքն մինչ Անահիտի տիկնիկներ նվիրելը, Լուսինեի մոտ կար`
17-10=7տիկնիկ:
Պատասխան` 7 տիկնիկ:
6. Նարեն քանի՞ խորանարդ պետք է ավելացնի երկրորդ նկարին, որ հավասարվի առաջին նկարի խորանարդների քանակին:
Լուծում`
Առաջին նկարում կա` 3x3x3=27խորանարդ
Երկրորդ նկարում կա` 9+7+4=20խորանարդ
Այսինքն պետք է ավելացնել` 27-20=7 խորանարդ:
Պատասխան` 7 խորանարդ:
7. Տիգրանն ուզում է քառակուսու դատարկ վանդակներում 1-ից 9 թվանշաններից երկուսը գրել այնպես, որ բոլոր չորս թվերի գումարը հավասար լինի 20-ի (տե՛ս նկարը): Քանի՞ եղանակով նա կարող է գրել:
3
|
|
9
|
Լուծում:
Նշված երկու թվերի գումարը կլինի` 9+3=12
Որպեսզի չորս վանդակներում թվերի գումարը լինի 20, պահանջվում
է դատարկ երկու վանդակներում այնպիսի թվանշաններ
գրել, որ գումարը լինի` 20-12=8
Դիտարկենք բոլոր հնարավոր տարբերակները`
1, 7
2, 6
3, 5
4, 4
5, 3
6,2
7, 1
Յոթ դեպք:
Պաստասխան`
7:
8. Արմինեն մի քանի
խնձոր բաժանեց իր և իր 5 ընկերների միջև: Յուրաքանչյուրը ստացավ կես խնձոր:
Քանի՞ խնձոր բաժանեց Արմինեն:
Լուծում`
Արմինեն և իր 5ընկերներից յուրաքանչյուրը ստացան կես
խնձոր, նշանակում է, երկու մարդ միասին ստացավ
1 խնձոր, հետևաբար`
5+1=6մարդ
6:2=3խնձոր:
Պատասխան` 3խնձոր:
9. Սոնան ունի երկու տարբեր գիրք և երկու տարբեր տետր: Սոնան քանի՞ տարբեր եղանակով կարող է դրանք դասավորել դարակում, եթե ուզում է, որ տետրերը լինեն իրար կողք:
Լուծում:
Հարմարության համար համարակալենք գրքերը` 1, 2, տետրերը` 3, 4 համարներով:Որպեսզի տետրերը միշտ իրար կողք լինեն, պետք է բոլոր հնարավոր տարբերակները այնպես կազմել, որ 3և 4 թվանշանները լինեն իրար կողք, տես `
1234 1243
1342 1432
2134 2143
2341 2431
3412 4312
3421 4321
Պատասխան` 12 տարբերակ:
10.Այսօր սեպտեմբերի 28-ն է, օրը` չորեքշաբթի է: Շաբաթվա ի՞նչ օր կլինի 28 օր հետո:
Լուծում` այսօր սեպտեմբերի 28-ն է, օրը` չորեքշաբթի, 7 օր հետո նորից չորեքշաբթի է: Քանի որ 28-ը յոթի
բազմապատիկ է, հետևաբար 28օր հետո կլինի չորեքշաբթի օր:
Պատասխան` չորեքշաբթի:
Երկրորդ մակարդակ
1.Ո՞ր
թիվն
է
գրառված
նկարում:
Լուծում`
Նկարում
յուրաքանչյուր խորանարդ ընդունենք մեկ միավոր, կստանանք`
6x100+7x10+5=675
Պատասխան` 675:
2. Քանի՞ երկնիշ թիվ կա, որ 7-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 2:
Լուծում:
Գտնենք այն բոլոր երկնիշ թվերը, որոնք բաժանվում են
7-ի` 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98:
Եթե երկնիշ
թիվը 7-ի բաժանելիս ստացվում է երկու մնացորդ, կստանանք`
16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, 65, 72, 79, 86, 93:
Պատասխան` 12թիվ:
3.Գտիր բոլոր 9-անիշ թվերի քանակը, որոնցում բոլոր թվանշանները տարբեր են և դասավորված են նվազման կարգով:Օրինակ` 876543210:
Լուծում:
Նկատենք, որ նման թվերը ստացվում են 9876543210 թվից որևէ մեկ թվանշանը ջնջելով: Իսկ մեկ թվանշան հնարավոր է ջնջել 10 եղանակով: Հետևաբար նման թվերի քանակը 10հատ է:
Պատասխան` 10:
4.
Լուծում:
Տես նկարը`
Պատասխան` 33:
5. Ֆուտբոլի թիմում պետք է ընտրել ավագ և նրա օգնական: Քանի՞ եղանակով է հնարավոր իրականացնել ընտրությունը:
Լուծում: Ֆուտբոլի թիմում կա 11 հոգի, այսինքն ավագ ընտրելու համար կա 11 եղանակ: Երբ ավագն արդեն ընտրված է, օգնականի թեկնածուները մնացած 10-ն են: Այսինքն, ամեն ավագի համար, օգնականին կարելի է ընտրել 10 եղանակով: Ստացվեց ավագ և օգնական ընտրելու
11⋅10=110եղանակ:
Պատասխան` 110:
6. Ճնճղուկը որոշեց գնալ իր ընկեր խլուրդի տուն հյուր։ Ճանապարհն անցնում
է թունելներով, ինչպես
ցույց է
տրված նկարում։
Թունելներում կա
ընդամենը 16 հատ դդմի
սերմ։ Առավելագույնը
քանի՞ սերմ
կարող է
հավաքել ճնճղուկը
ճանապարհին, եթե չի
թույլատրվում երկու
անգամ անցնել
նույն ճանապարհով
կամ հանգույցով։
Տես նկարը`
Պատասխան`
13սերմ:
7. Իմ
թվային ժամացույցը
հիմա ցույց
է տալիս 20:11, որը կազմված է 2, 0, 1, 1, թվանշաններից։ Քանի՞
րոպե անց
ժամացույցի ցույց
տված ժամանակը
կազմված կլինի նույն 0, 1, 1, 2 թվանշաններից, բայց այլ
դասավորությամբ:
20:11 ժամից հետո ամենամոտ ժամը 0, 1, 1, 2 թվանշաններից կազմված
կլինի` 21:01ր, այսինքն ` 50րոպե անց:
Պատասխան`50 ր:
8.Քանի՞ երկնիշ թիվ կա, որի միավորը 1-ով մեծ է տասնյակի թվից:
Լուծում:
12, 23, 34, 45, 56,67, 78, 89: Կա ութ երկնիշ թիվ:
Պատասխան` 8:
9. Նարեն արտահայտության արժեքը հաշվելիս 3 հատ թվանշան ջնջվեց: Գտիր ջնջված թվանշանների արտադրյալը:
2666 + ∗∗31 = 709∗
Լուծում:
2666
+
∗∗31
=
709∗
Գումարը սյունաձև հաշվելիս, աստղանիշները կլինեն`
7, 4, 4,
իսկ նրանց արտադրյալը` 7x4x4=112:
Պատասխան`
112:
10. Գևորգն
ուզում է ներկել 3 × 3 քառակուսու
վանդակներն այնպես,
որ յուրաքանչյուր
տողի, սյունակի
և անկյունագծերի
երեք վանդակները
ներկված լինեն
երեք տարբեր
գույներով:
Նվազագույնը
քանի՞ գույն
կարող է Գևորգն օգտագործել
քառակուսին ներկելու
համար:
Լուծում:
Հարմարության համար, գույները փոխարինենք 1, 2,
3, 4, 5, թվանշաններով,
տես
նկարը`
1
|
3
|
2
|
2
|
4
|
5
|
5
|
1
|
3
|
Պատասխան` 5 գույն:
Երրորդ մակարդակ
1.
Արթուրը
2,3,4,9,8,27,16,30թվերի շարքից հեռացրեց մեկ թիվ այնպես,
որ
մնացած թվերի միջև ստեղծվեց օրինաչափություն:
Գտնել ստացված նոր հաջորդականության
8-րդ անդամը:
Լուծում
Օրինաչափությունըհետևյալն
է՝ զույգհամարներովանդամները 2-ի աստիճաններեն,կենտհամարովները 3-ի աստիճաններ,ուստի
30-ի փոխարենպետք է լինի 81:
2.
Աստղիկըորոշեցհանձնարարվածգիրքըընթերցել
20 օրում` ամենօրընթերցելովհավասարքանակությամբէջեր: Սակայն 11-րդօրվանիցսկսածնաամենօրկարդումէր
20 էջովավելի, քաննախապեսորոշելէր:Քանի՞էջուներգիրքը,
եթեԱստղիկըայնավարտեց 15-րդ օրը:
Լուծում
x-ովնշանակենք
1-օրում կարդացածէջերիքանակը:Ըստխնդրիպահանջներիկստանանք 11x+4(20+x)=20x,որը լուծելովկստանանքx=16:
Աստղիկըգիրքըկարդում
է 20 օրում՝յուրաքանչյուրօր 16էջ,այսինքն գիրքըունի
20*16=320էջ
է:
3.
Հայտնի
է, որտրվածթվիքառակուսինկազմված է 2,6,5 թվերից:
Գտնելայդթիվը:
Լուծում
Տրվածթիվը
25-ն է,քանիոր
=625
4.
Քանիքառանիշթիվկա, որըավարտվում է 19-ով և բաժանվում
է 19-ի:
Լուծում
Կա
5 այդպիսիթիվ:Դրանքեն. 1919,3819,5719,7619,7619,9519թվերը:
5.
Վարպետը և աշակերտըմիասինաշխատելովդետալըպատրաստումեն
2 ժամում, իսկառանձինաշխատելովպատրաստումենտարբեր, բայցամբողջժամանակում: Քանի՞ժամումենպատրաստումդետալըվարպետըևաշակերտը
:
Լուծում
Քանիորնրանցաշխատածժամանակներըամբողջ(թվեր)ենհետևաբարիրարհավասարեն
և հավասար 1-ի:
6.
Առնվազն քանի՞1մշառավղովշրջան է հարկավոր 2մկողմովքառակուսովսահմանափակվածտիրույթըծածկելուհամար:
Լուծում
Առնվազն
4 շրջանագիծ:Որպեսշրջանագծերիկենտրոններվերցնումենքքառակուսուկողմերիմիջնակետերը: Պատ.՝ 4
7.
Աշխատողըգործատուիհետկնքեցպայմանագիրհետևյալպայմաններով: Յուրաքանչյուրօրվաաշխատանքիդիմացվարձատրվումէ 4000 դրամով,
սակայնայդօրըաշխատանքիչներկայանալուդեպքումտուգանվումէ 1000 դրամով:30
օրանցպարզվեց, որաշխատողը ոչինչչիվաստակել: Իրականումքանի՞օրէրնաաշխատել:
Լուծում
X-ովնշանակենքաշխատողիաշխատածօրերիքանակը
y-ովնշանակենքաշխատողիչաշխատածօրերիքանակը
Ըստխնդրիպահանջիկստանանքհետևյալհամակարգը.
Պատ.՝ 6օր
8.
3
ընկերներարեցինմեկականհայտարարություն x թվիվերաբերյալ: Արամնասաց. «xթիվըմեծէ
4-ից,
փոքրէ
8-ից»,
Վահագնասաց. «xթիվըմեծէ 6-ից,
փոքրէ
9-ից»,
իսկԼևոննասաց. . «x թիվըմեծէ 5-ից,
փոքրէ
8-ից»:
Գտնել x թիվը, եթեհայտնի է, որընկերներից 2-ը ասելենճշմարտությունը, իսկմյուսըստել
է:
Լուծում
Արմանը
և Վահագնմիարժամանակճիշտչենկարողասել ,քանիորհակառակդեպքումկստացվերստել է Լևոնն,որըհնարաորչէ
(ուղակիայդպիսիxթիվգոյությունչերունենա):Արմանննույնպեսչիստելհենցնույնպատճառով:Ստացվում
է ստել է Վահագնը:Համադրելովայսփաստերըստանումենք 5<x<6:
Պատ.՝5<x<6
9.
7
ճագարըև 3 հավըկշռումեն 29կգ 500գ,իսկ 7հավըև 3 ճագարըկշռումեն
15կգ 500գ:Քանի° կիլոգրամէկշռում 1 ճագարը,եթե 1 հավը 500գէ:
Լուծում
Հաշվենքորքան
է կշռում 10 ճագարը և10 հավը՝ 7 ճագարև 3 հավ+7հավև 3ճագար=10 ճագար և10 հավ=29կգ 500գ
+15կգ 500գ=45կգ:
1 հավը 500գէ,10հավըկլինի 5կգ:Ուստի 10 ճագարըկլինի 45կգ-5կգ=40կգ,իսկ 1ճագարը կլինի 4կգ: Պատ.՝ 4կգ
10. ԿարեննուՆարեկըխաղումենհետևյալխաղը: Տուփիցհանելով 7×4 չափանիշոկոլադեսալիկը, հերթովայնբաժանումենմասերի, ընդորումսալիկիհատիկներըպետքէմնանամբողջական: Պարզել, թեճիշտխաղիդեպքումո՞վկհաղթի, կիսելըսկսողԿարենը, թե՞երկրորդըքայլըկատարողՆարեկը:
Լուծում
Դիտարկում 1: Քանիդեռկամեկսալիկիցավելկտորպարունակողուղղանկյուն, ապախաղըշարունակվումէ: Հետևաբարխաղըկավարտվիայնժամանակ, երբստացվի 4×7=28հատառանձնացվածսալիկ:
Դիտարկում 2: Յուրաքանչյուրքայլիկտորներիքանակըավելանումէմեկով:
Համախմբելովայսերկուդիտարկումներըկարողենքլուծելխնդիրը: Սկզբումկարմիկտոր, իսկվերջումլինելուէ 28 կտոր: Քանիորյուրաքանչյուրքայլիկտորներիքանակըշատանումէմեկով, ուրեմնկատարվելուէ 27 քայլ: Քանիոր 27 կենտթիվէ, ապա 27-րդքայլըկկատարիառաջինխաղացողը, այսինքնԿարենը: ԱյսպիսովանկախխաղալումարտավարությունիցԿարենըհաղթումէ:
Դիտարկում 1: Քանիդեռկամեկսալիկիցավելկտորպարունակողուղղանկյուն, ապախաղըշարունակվումէ: Հետևաբարխաղըկավարտվիայնժամանակ, երբստացվի 4×7=28հատառանձնացվածսալիկ:
Դիտարկում 2: Յուրաքանչյուրքայլիկտորներիքանակըավելանումէմեկով:
Համախմբելովայսերկուդիտարկումներըկարողենքլուծելխնդիրը: Սկզբումկարմիկտոր, իսկվերջումլինելուէ 28 կտոր: Քանիորյուրաքանչյուրքայլիկտորներիքանակըշատանումէմեկով, ուրեմնկատարվելուէ 27 քայլ: Քանիոր 27 կենտթիվէ, ապա 27-րդքայլըկկատարիառաջինխաղացողը, այսինքնԿարենը: ԱյսպիսովանկախխաղալումարտավարությունիցԿարենըհաղթումէ:
Չորրորդ տարբերակ
1. Հայտնի է, որ 1993-ը պարզ թիվ է: Կա՞ն այնպիսի x և y բնական թվեր, որ
։
Լուծում։ Վերլուծենք արտադրիչների։ Ստացվում է
: Կամ
=1993, իսկ
=1 կամ էլ
, իսկ
: Ակնհայտ է, որ լուծում չկա։
2․ Գտնել այն երկնիշ թիվը, որի թվանշանների տեղերը փոխելիս մեծանում է 20%-ով:
Լուծում։
=1.2⋅
,
10b+a=12a+1.2b,
8.8b=11a,
4b=5a:
Քանի որ a և b միանիշ են, ուրեմն միակ հնարավոր արժեքներն են a=4, b=5: Այսինքն՝ 45։
3․ Դիցուք −1<x<0 : Ո՞ր տարբերակում են թվերը դասավորված աճման կարգով:
1) x ,x2 ,x3 ,x4 2) x, x3, x2, x4 3) x, x3, x4, x2 4) x4, x3, x2, x
Լուծում։ Նկատենք, որ x2 և x4 թվերը դրական են, իսկ x և x3 բացասական, ընդ որում x<x3 և x4<x2։ Այս ամենը հաշվի առնելով կարող ենք ստանալ աճման դասավորվածությունը ՝ x, x3, x4, x2։
4․ 40 և 80 կողմերով ուղղանկյան ներսում գտնվող երկու կիսաշրջանագծերի շառավիղներն իրար հավասար են և իրար շոշափում են (տես նկարը): Գտնել շրջանագծի շառավիղը:
Լուծում։ Կիսաշրջանագծերից մեկի կենտրոնը նշանակենք A-ով, իսկ մյուսինը B-ով: Դիտարկենք AB անկյունագծով և ուղղանկյան կողմերին զուգահեռ կողմերով ուղղանկյուն եռանկյունը: AB=2R, իսկ մյուս էջերը հավասար են 40 և 80−2R: Համաձայն Պյութագորասի թեորեմի ստանում ենք, որ
4R2=(80−2R)2+402
R=25։
5․1234512345123451234512345 թվից ջնջել 10 թվանշան այնպես, որ ստացվածը լինի հնարավորինս մեծ:
Լուծում: Ունենք, որ մեր թիվը 25-անիշ է, այսինքն՝ ինչպես էլ ջնջենք 10 թվանշան կստանանք 15-անիշ թիվ, որի թվանշանները 1-ից 5 թվանշաններն են: Ստացված թիվը կլինի մեծագույնը, եթե առաջինը լինի 5 և երկրորդը նույնպես լինի 5: Այսպիսով պետք է ջնջել սկզբի 1234-ը, և հաջորդ 1234-ը: Կմնա 55123451234512345 և պետք է ջնջել ևս երկու թվանշանը: Այժմ երրորդ կարգում ամենամեծը թվանշանը որ կարելի է ստանալ 3-ն է։ Այսինքն կջնջենք սկզբի 12-ի և կստանանք 553451234512345:
6․ Գտնել բոլոր այն բնական եռանիշ թվերի գումարը, որոնք 5-ի բաժանելիս
ստացվում է 1 մնացորդ:
Լուծում:
Առաջին այդպիսի թիվը 101, վերջինը՝ 996: Կիրառենք պրոգրեսիա:
,
, d=5,
996=101+5*(n-1),
n=180:
:
7.
Գտնել 8! թվի բաժանարարների քանակը (8!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8):
Լուծում։ 8!=27⋅32⋅51⋅71:Այդ թվի ցանկացած բաժանարար ունի 2a⋅3b⋅5c⋅7d տեսքը, որտեղ 0≤a≤7, 0≤b≤2, 0≤ c,d ≤1: Տարբերակների քանակը կլինի 8⋅3⋅2⋅2=96։
8․ Պարզել, թե շաբաթվա ի՞նչ օր կլինի երեքշաբթի օրվանից 125 օր անց:
Լուծում։ Շաբաթվա օրերը կրկնվում է 7 օրը մեկ, իսկ 125-ը 7-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 6, հետևաբար այդ օրը կհամընկնի երեքշաբթի օրվանից 6 օր անց օրվա հետ, այսինքն կլինի երկուշաբթի:
9․ ABC եռանկյան A գագաթից տարված բարձրության երկարությունը երկու անգամ փոքր է
BC կողմից։ Հայտնի է, որ ∠ABC=75O: Գտնել ∠BAC-ն:
Կառուցենք BA հիմքով BAK հավաարասրուն
եռանկյունը, որի K գագաթը կգտնվի BC ճառագայթի վրա: Այդ դեպքում AK=BK և ∠AKB=180O−2⋅75O=30O: AHK ուղղանկյուն
եռանկյան անկյուններից մեկը 30O է, ուստի AK=2AH: Քանի որ BAK եռանկյունը հավասարասրուն է, ուստի BK=AK=2AH և
ըստ խնդրի պայմանի BK=2AH=BC: Փաստորեն K և C կետերը համընկնում են: Ուստրի ∠BAC=∠BAK=75O:
10․ Զուգահեռագծի սուր անկյունը 30o է, իսկ բութ անկյան գագաթից տարված բարձրությունները
հավասար են 2սմ և 3սմ: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:
Լուծում։ Ուղղանկյուն
եռանկյունի BFC-ից BC=6: AD=BC: Ուղղանկյան մակերեսը կլինի՝
։
Комментариев нет:
Отправить комментарий