Մաթեմատիկան պետք է սիրել նրա համար, որ կարգի է բերում մեր միտքը:

Ուսումը կանոններն է սովորեցնում, փորձը` բացառությունները:

Մաթեմատիկան գիտություն է,իսկ թվաբանությունն` իմաստություն:

Ոչ հստակ մտքերի համար մաթեմատիկական սիմվոլներ չկան:

суббота, 21 июня 2014 г.

Ամառային ճամբար


Խաղում են սովորողներն և դասավանդողներն

Ծնողական սեմինար-քննարկում


суббота, 14 июня 2014 г.

Թարգմանչական ստուգատես

Ընթերցանություն


Երբ Լիզան երեք ու կես տարեկան էր, նա ընտանիքի ամենափոքր երեխան էր, որտեղ պաշտում էին գրքերը և ընթերցանությունը: Տանը գրքերն  ամենուր էին՝ սեղաններին, աթոռներին, մահճակալին,  հատակին,  ընդ որում երեխաներից ոչ մեկին չէին դրդում   ընթերցանության, ինչպես նաև Լիզային: Այնպես որ ես ապշած էի, երբ նա սկսեց    բարձր  ձայնով ասել. «Ես կարողանում եմ կարդալ»: Հարկ չկար նրան  ծաղրել,           այնպես որ ես պատասխանեցի. «Իսկ ես չեմ էլ ասում, որ չես կարողանում»: Նա գիտեր, որ չի կարողանում կարդալ, և գիտեր, որ դա ինձ հայտնի է:  Պարզ է, որ դա նրա համար շատ ստորացուցիչ էր, չկարողանալ անել այն, ինչ կարողանում են անել բոլորն իր շուրջը: Ինչի՞ համար սաստկացնել նրա այդ զգացմունքը:
  Մի քանի տարի հետո ընկերս պատմեց իր աղջկա մասին: Երբ նա դեռ մի տարեկան չկար, նրան նվիրել էին պլաստմասե փոքրիկ շվի, որով նա սիրում էր նվագել, այն  նրա սիրելի խաղալիքն էր: Մի անգամ ծնողներից մեկը, նկատելով, որ դրա  վրա անցքեր կան, նվագեց պարզ  մեղեդի: Ծնողներն մի քանի րոպե զբաղվեցին շվիով, հետո տվեցին երեխային: Ի զարմանս  նրանց` երեխան զայրացած բրդել  է  խաղալիքը և այլևս երբեք չի դիպչել դրան:

Երբ Դենին երկուսուկես տարեկան էր, ես մտածեցի, որ նրան կարող են դուր գալ գունավոր հաշվեփայտիկներ: Ինձ շատ հետաքրքիր էր, թե նա ինչ կանի դրանցով, այնպես որ երբ ես այցելեցի նրա ծնողներին, ինձ հետ վերցրի փայտիկները: Մենք բացեցինք տուփը և ցույց տվեցինք նրան: Նա հիացած նայում էր դրաքնց, Վինչպես վայրին՝   ուլունքներին: Նրա համար դա ամենաթանկարժեք  իրն էր աշխարհում: Մենք փայտիկները թափեցինք գորգին, և նա որոշ ժամանակ նստեց. բռերով հավաքում էր փայտիկները, և հետ լցնում, ուրախությունից և ոգևորությունից արբած հիանում իր աշխատանքով: Հիմա ես հասկանում եմ, որ մենք պետք է նրան հնարավորություն տայինք դրանցով ինքնուրույն զբաղվել,  ուսումնասիրել դրանք սեփական աչքերով և ձեռքերով: Եվ հենց այդ ժամանակ ես մտածեցի, որ կարող էի  նրան ինչ-որ բան «սովորեցնել»: Վերցնելով մի  քանի փայտիկ՝ ես դրանք դրեցի հատակին: Դենիի հայրը միացավ ինձ, և մենք ցածր    շինություն կառուցեցինք, այնուհետև  նայեցինք Դենիին:  Դենին որոշ ժամանակ  անխոս նայում էր:  Հետո նա մեկ ձեռքի հարվածով փայտիկները թափեց գետնին: Մենք զարմացած հարցրեցինք նրան. «Ինչու՞ արեցիր դա»: Մենք նորից կառուցեցինք, բայց նա նորից քանդեց և ոչ այնքան զայրացած, որքան վճռականորեն:  Նույն կերպ երրորդ անգամ: Հետո վերջապես մեզ պարզ դարձավ, որ մենք ինչ- որ բան չենք հասկանում և նրան հանգիստ թողեցինք:
Պարզ է, որ այսպես կոչված <<օրինակ ծառայող>> մարդիկ, որ կարողանում են անել ինչ- որ բան ավելի լավ, քան երեխան, ոգևորում են  երեխային և օգնում նրան  սովորել: Մանկական հոգեբանները հաճախ են գրում այսպես կոչված<< Մանկական ամենազորության>> մասին: Նրանք կարծում են, որ երեխաները իրոք հավատում են, որ կարող են  աշխարհում աստիճանաբար ամեն ինչ  անել, մեծանալուն զուգընթաց հասկանում են, թե ինչքան քիչ բան են կարողանում անել: Ես չեմ կարծում, որ դա ճիշտ է, մասնավորապես, երբ խոսքը գնում է երեխաների մասին, դա իրոք ճիշտ չէ  երկու, երեք տարեկանների դեպքում, ովքեր հիանալի պատկերացնում են, թե ինչքան քիչ բան գիտեն, ինչքան քիչ բան են կարողանում, և դա նրանց հաճախ  վախեցնում ու նվաստացնում է: Դա չի նշանակում, որ մենք պետք է գաղտնի պահենք մեր գիտելիքները նրանցից, և  հնարավոր էլ չէ: Բայց մենք պետք է հասկանանք,որ երեխաները հաճախ ծանր են տանում իրենց անտեղյակությունն, և  պետք է զգույշ լինենք:                                                                       Ծնողներն, ովքեր ամեն ինչ լավ են անում, հնարավոր է՝ այնքան էլ լավ օրինակ չլինեն իրենց երեխաների համար, երբեմն այդպիսի երեխաները մտածում են, որ երբեք չեն կարող  դառնալ ավելի  հմուտ, ինչպես իրենց ծնողներն են և ավելի լավ է՝ չփորձեն:
   Այդ նույնը կարելի է ասել ուսուցիչների մասին: Ինչու՞ են երեխաներն ավելի լավ սովորում իրենցից մի քիչ մեծ երեխաներից, ոչ միայն նրա համար, որ մեծ երեխան կարող է խոսել նրանց հարմար, հասկանալի լեզվով, այլև կարող է դառնալ լավագույն օրինակը: Անկասկած, սպորտով, երաժշտությամբ կամ այլ բաներով հետաքրքրվող երեխային երբեմն չափազանց օգտակար է նայել մեծերին, ովքեր  հասել են որոշակի հաջողությունների այդ բնագավառում:  Բայց ինչ վերաբերվում է առօրյա  օրինակներին, մեծերի հարցում  չափազանց քիչ է շփոթությունը, քան այն երեխայի հարցում, ով մի քիչ մեծ է, մի քիչ ուժեղ է և ինչ-որ բան ավելի լավ է անում: Հիմա ես հասկանում եմ, թե ինչու երեխաները մեծ պատրաստակամությամբ խաղում էին շեփորով, քան իմ ֆլեյտայով, որովհետև ես կարողանում էի ֆլեյտա նվագել, իսկ շեփորով ես նույնքան սկսնակ էի, որքան նրանք:
Բայց վերադառնանք Լիզային, ով առաջինն իմ աչքերը բացեց այդ հարցում: Երբ նա չորս տարեկան էր, ես հաճախ էի նրա մոտ գնում: Իմանալով, որ նա հետաքրքրվում է ընթերցանությամբ, ինձ հետ վերցրի գունավոր քարտեր, որոնց վրա կար << Նկարված  բառեր»: Այդ ժամանակ ես արդեն գիտեի, որ անիմաստ է  նրան որևէ բան պարտադրել: Երեխաները զգուշությամբ են վերաբերվում մեծերի ցանկությանը: Այդ պատճառով ես քարտերը դրեցի իմ սենյակում, իմանալով, որ նա դրանք այնտեղ կգտնի: Եվ ճիշտ էր, մի քանի օրից նա ինձ հարցրեց.
-Այդ ինչ մեծ նշաններ են քո սենյակում: Ես պատասխանեցի.-Այդ նրանք են, որոնց վրա գունավոր տառե՞ ր կան:
-Այո՛: Ես բացատրեցի, որ դրանցով զբաղվում եմ դպրոցում, երբ երեխաներին կարդալ եմ սովորեցնում:
 Ես կարո՞ ղ եմ դրանցով զբաղվել.- հարցրեց Լիզան:
Մենք քարտերը բերեցինք հյուրասենյակ, մի քանիսը տարածեցինք գորգի վրա և սկսեցինք աշխատել: Ընդհանրապես  ուսուցիչը մի քանի բառ է ցույց տալիս և հարցնում, թե ինչ են դրանք նշանակում: Բայց հիմա, ես գիտեմ, որ  փոքրիկ երեխաները սկսում են  զգուշանալ հարցերից, քանի որ վախենում են սխալ պատասխաններ տալ: Այնպես որ, ես ասացի, եթե  կարող ես ինձ ցանկացած բառ   հարցրու, հետո պատասխանիր , եթե իմանաս: Այլ կերպ ասած,  ես ուզում էի խաղ  տանել նրա կառավարմամբ: Որոշ ժամանակ մենք հենց այդպես էլ խաղում էինք: Բայց մի քանի րոպեից  նա սկսեց փոխել խաղի կանոնները և խաղալ յուրովի: Այդ ընտնաիքի ավագ երեխաներն ունեին   Հենրի Հարիսոն անունով մի ընկեր, ում հետ Լիզան խաղում էր,  Լիազան ցույց էր տալիս երեք-չորս տառանի բառը, և ասսում էր . –Հե՛նրի Հարիսոն:
Ես փորձեցի խաղը  նախկին ուղղու վրա տանել, բայց ապարդյուն: Պարզ էր, որ խաղը ոչ միայն հոգնեցրել էր նրան, այլլ արդեն   դուր չէր  գալիս նրան: Մի րոպեից նա ասաց, որ էլ չի ուզում խաղալ, մենք հավաքեցինք քարտերը, և մինչև իմ այցի վերջը, նա դրանց մասին ինձ չհարցրեց:
Ինձ համար  գաղտնիք էր,  Ինչու՞, երբ ես այդքան զգույշ էի, չէի ճնշում նրան,   ինչու թողեց  այդ խաղը,  որն ինքն էր ընտրել: Նույնը պատահեց իմ հաջորդ այցի ժամանակ, երբ ես գնացել էի, բացարձակապես տարբեր նյութերով: Միայն երկար մտորումներից հետո, ես սկսեցի գլխի ընկնել, թե ինչումն է բանը: Ինչքան էլ որ ես  զգույշ էի,  ես չէի կարողացել  թաքցնել այն փաստը, որ այս խաղի մասին ես գիտեմ ամեն ինչ, իսկ նա՝  ոչինչ,  և միայն այդ էր գաղտնիքն, որ այդքան վախ և վիրավորանք էր ներշնչում, որ նա չէր կարողանում խաղալ:
Ես պետք է քարտերը նրան տայի, երբ նա  դրանք չէր պահանջում, և նրան ժամանակ տայի երևակայելու, խաղալու, հնարավորություն տայի նրանց ցույց տալու, թե նա դրանք ինչպես կօգտագործի, նրան հնարավորություն տայի հարցեր տալ ինձ, եթե ցանկանա,  եթե ես հենց այդպես էլ անեի, կասկածում եմ, որ նա քարտերով կզբաղվեր նրա համար, որպեսզի կարդալ սովորի, ինչպես մտադրվել էր դրանց ստեղծող՝ Գատտենոն:Մեծ  սխալ կլիներ ենթադրել, որ դա ոչ սովորական, տարօրինակ, կամ էլ անառողջ ռեակցիա է: Այդ ռեակցիան շատ մարդկային էր, և հաճախ է հանդիպում և՛ երեխաների, և՛ մեծերի մոտ: Մեզանից շատերը չեն սիրում երկար գործ ունենալ այն մարդկանց հետ, ովքեր մեզանից ինչ-որ հարցում ավելի փորձառու են: Եվ չնայած ես հիմնականում վերականգնել եմ իմ հետաքրքրասիրությունը, որը կորցրել էի դպրոցում, ես հաճախ եմ իմ մեջ զգում այդ ռեակցիան:  Վերջերս ես  վերադարձել էի Բոստոն, և ինձ հետ նստած էին երկու մարդիկ, ովքեր աշխուժորեն քննարկում էին կենսաբանության հիմնարար խնդիրները: Ես ոչինչ չէի  չկարողանում  հասկանալ նրանց խոսակցությունից: Եվ չնայած մի կողմից ինձ համար հետաքրքիր էր, բայց իմ մտածողության մյուս կողմը զայրացած մերժում էր նրանց խոսակցության կարևորությունը: Այդ ռեակցիան բնական է, չնայած այստեղ ոչինչ չկա հպարտանալու: Նույնիսկ մեր սեփական մտածողության հիմքում , մեզ դուր չի գալիս զգալ մեզ անկարևոր և բթամիտ, Երես առ երես հանդիպելով   այն բանին ինչը մենք չենք հասկանում՝  մենք պաշտպանվում ենք, հայտարարելով, որ դա նույնիսկ չարժե իմանալ:
Հիմա ես չեմ կարծում, որ Լիզայի  ռեակցիան բացատրվում է հենց դրանով: Նա բացարձակ չէր էլ մտածում, որ կարդալ նույնիսկ չարժե սովորել, ընդհակառակը, նա շատ էր ուզում կարդալ: Բայց նա դեմ էր նրան, որ ես ուզում էի ինձ վրա վերցնել իր ուսումը, երբ նա ինձ դրա մասին չէր  խնդրել: Նա սովորեց կարդալ, երբ որ ուզում էր և ինչպես ուզում էր: Ուսուցման մեջ այդ անկանխատեսելի ոգին, ամենաթանկ որակներից մեկն է աշակերտի մեջ, և մենք, ովքեր ուզում ենք օգնել երեխաներին սովորել, պետք է հարգենք և խրախուսենք այդ որակը: Հպարտ և զգացմունքային երեխաները, հակված են հատկապես այդպես արձագանքել:  Իմանալով, որ Լիզան այդ տեսակին է պատկանում, ես մի փոքր անհանգստացա այդ հարցում, թե ինչ կլիներ, երբ նա կգնա դպրոց և կընկնի ձևական ուսուցման ճնշման տակ: Նա կդիմադրի՞: Նրանից  կարելի էր այդ սպասել: Բարեբախտաբար, նա լուծեց այդ խնդիրը, և սկսեց ինքնուրույն կարդալ, սովորել: Ինչպե՞ս, ըստ երևույթին, ոչ ոք չգիտեր: Հազարավոր երեխաներ ինքնուրույն են կարդալ սովորել, հետաքրքիր է իմանալ, քանիսն են նրանք և ինչպես են հասել դրան:
Ամեն դեպքում, Լիզան մանկապարտեզ էր ուզումև չնայած դաստիարակը երեխաներին կարդալ չէր սովորեցնում, այնտեղ շատ  գրքեր կային, արձանագրություններ, տառեր և այլն: Հայտնվելով այն երեխաների կողքին, ովքեր նույնպես կարդալ չգիտեին, Լիզան մտածեց, որ դա թերություն  չէ:  Հետո նա որոշեց, որ եթե կարդալ կարողանում են մեծերը, ուրեմն նրանք դա կարողացել են սովորել, նշանակում է, կարող է և ինքը: Նոյեմբերի վերջում նա սկսեց տուն բերել գրքեր՝ սկսնակների համար, որոնցից ինքնուրույն գլուխ հանեց: Երբ ես նրան տեսա ամռանը, նա կարդում էր երկրորդ և նույնիսկ երրորդ դասարանի գրքեր:
Մի անգամ մենք նստեցինք հյուրասենյակում և կարդացինք: Նա նոր էր վերցրել չորս գիրք գրադարանի  մանկական բաժնից: Վերցնելով արտաքինից ամենահետաքրքիրը, նա տեղավորվեց մեծ բազկաթոռին: Ես լսեցի, թե ինչպես է նա շշնջոմ, չնայած գրեթե չհասկացա, ինչ էր ասում: Ձայնի տոնից և դադարի երկարատևությունից ես հասկացա, որ գրքում եղել են նրա համար անհայտ բառեր, որոնց վրա նա կանգ է առել և խորհել է, թե ինչ են դրանք նշանակում: Որոշ բառեր  բաց է թողել, կարծում է, որ նրան պետք չէ ամբողջը հասկանալ, առանց բացառության: Բանն այն էր, որ հանդիպել էր մի բառի, որ չէր կարողանում թռնել:  Եվ հենց այդ օրը նա գտավ այդպիսի բառեր: Բազկաթոռից դանդաղ վեր կենալով, նա եկավ ինձ մոտ: Ես նայեցի նրան, նրա արտահայտությունը հաստատուն էր և անդրդվելի: Գրքի բառը ցույց տալով, նա ինձ հարցրեց. -Այստեղ ի՞նչ է գված: Փաստորեն նրա արտահայտությունը նշանակում էր. «Միայն թե ինձ  հիմար հարցեր չտաս, օրինակ՝ իսկ դու ինչպե՞ս ես մտածում, դու փորձե՞լ ես պարզել տառերով,  և այլն:   Եթե ես կարողանայի, քեզ մոտ չէի գա: Ուղղակի ինձ ասա բառը և վերջ»: Ես նրան ասացի բառը, նա շրջվեց և վերադարձավ բազկաթոռի մոտ:
Ես հետո հարցրի նրա մայրիկից, թե ինչ հաճախանակությամբ է Լիզան բառեր հարցնում: Մտածելուց հետո, նա պատասխանեց. «Հազվադեպ: Շաբաթվա մեջ մեկ երկու անգամ, հետո ավելացրեց, չնայած հետաքրքիր է, եթե նա բառ է հարցնում, ապա երբեք դա չի մոռանում»: Հետաքրքիր է, բայց զարմանալի չէ, մենք չենք մոռանում այն, ինչ սովորում ենք հանուն մեր սեփական նպատակների:  Բայց նույնիսկ եթե նա հարցներ  ուրիշ մարդկանցից մեկ, կամ հնարավոր է շաբաթվա մեջ մի քանի անգամ, ուրեմն դա կկազմեր երկու հարյուրից ոչ ավել, այն տասնհինգ հազար բառերից, որոնք նա գիտեր: Ո՞րտեղից է նա իմացել մնացածները: Պարզ է, ինքնույուն է հաշվարկել:
Ուրիշ հինգ տարեկան աղջնակից՝ Նոռայից, ես ավելի բան  իմացա նրա մասին, թե ինչպես են երեխաները սովորում, ինչպիսի խնդիրների են նրանք հանդիպում և ինչպես են փորձում դրանք լուծել: Մի օր նա գրքով եկավ ինձ մոտ և հարցրեց ինձ. << Կօգնե՞ս ինձ  կարդալ>>: Մենք նստեցինք բազմոցին: Դա՝  «Hop on Pop» գիրքն էր, որը շատ հարմար  է սկսնակների համար. Ուրախ նկարներ, պարզ բառեր, նայելով նկարին, երեխան կարող է ինքնուրույն, առանց որևէ մեկի օգնության կարդալ այդ նոր բառերը:
Սկզբում ինձ համար այնքան էլ հասկանալի չէր, թե ինձնից ինչպիսի օգնություն էր պահանջվում: Ժամանակի մեծ մասը ես լուռ էի նստած. Ուսուցչի համար դժվար է այդ: Առաջաջին մի քանի էջը հեշտ էր, հետո անծանոթ բառերը սկսեցին շատանալ և նրան արդեն հուշում էր պետք: Միայն հազվադեպ դեպքերում ինձնից օգնություն պահանջվեց, բայց ես նրան չասացի բառը, միայն հուշեցի, որ  ինքնուրույն կարող է գուշակել, որ  դրան առաջ էլ է հանդիպել և կհասկանա նկարից կամ էլ տեքստից: Ժամանակի մեծ մասը նա ինքնուրույն, լավ կարդաց, բայց երբ խնդրում էր ասել բառը, ես այդպես էլ անում էի:
Բայց շուտով տարօրինակ բան կատարվեց: Նոռան սխալ կարդաց այն բառը, որը դրանից առաջ ճիշտ էր կարդացել, դա կատարվեց մի քանի ագնամ: Ես շփոթված էի: Մտածեցի. «Նա, ի՞նչ,արդեն մոռացել է բառը, թե՞ ուղղակի անուշադիր է»: Բայց բանը դրանում չէր, նա ակնհայտ ջանքեր էր գործադրում: Նա ինչպե՞ս կարող էր իմանալ, թե բառն ինչպես է կարդացվում առաջին էջում, ու չիմանալ ուրիշ էջում: Ինձ թվաց նա կատակում է: Բայց նա խելացի աղջիկ էր, և չէր ջանում ինձ հիմարեցնելհանելուկ էր:
Որպեսզի մենք հասկանանք ուրիշի խնդիրները՝ մասնավորապես երեխայի, մենք պետք է իրերին նայենք իրենց աչքերով: Հաճախ դա շատ դժվար է: Երբեմն, գրեթե անհնար է երևակայել,թե  ինչ է նշանակում չիմանալ  այն,  ինչ արդեն գիտենք: Փորձելով նայել Նոռայի աչքերով, ես սկսեցի հասկանալ, որ եթե մարդ չի կարողանում կարդալ, ապա բոլոր բառերը նրան թվում են ոլորագրերի հավաքածու, և գրեթե բոլորը իրար նման են: Մենք մտածում ենք, որ իմանալ այս էջի և հաջորդ էջի բառը դժվարություն չի առաջացնում: Բայց երեխայի համար դա շատ դժվար է: Դժվար է որոշել, էջում որ բառերն են նման կամ գրեթե նման, իսկ եթե տարբեր են, ապա ինչով են տարբերվում: Մենք հեշտ ենք տեսնում մանրամասնությունները, երեխան՝ ոչ:
Ես հիշեցի մի փորձ, որը փորձարկել էի շատ տարիներ առաջ: Ես տեսել էի ընկերությունների հայտարարություններ, որոնք տպվել էին մի քանի լեզուներով: Ես այդտեղ պատվիրեցի մի քանի օրինակներ՝ մտածելով, որ հինգերորդ դասարանի երեխաներին հետաքրքիր կլինի տեսնել տարբեր այբուբեն և նամակներ: Դա նրանց հետաքրքիր չէր, բայց հետաքրքվեցի ես, որովհետև զբաղվում  էի սկսնակ կարդացող երեխաների խդիրներով: Վերցնելով  ինչ-որ Հնդկական լեզվով գրված թուղթ, ես փորձեցի այդտեղ գտնել առավել հաճախ հանդիպող բառեր, դա եղավ աներևակայելի դժվար: Նույնիսկ երբ ես կենտրոնացել էի ամենակարճ , պարզ բառի վրա, ես շատ մեծ դժվարությամբ կարողացա գտնել այն ուրիշ տեղերում, և երբեմն էլ բաց թողեցի:

Նույն կերպ և երեխային է դժվար վարժվել տառի և բառի տեսքի հետ այնպես, որ առաջին հայցքից տեսնի, որ այդ բառը նման է, իսկ մյուսը՝ ոչ: Այնպես, որ մենք պետք է շատ ժամանակ տրամադրենք ընթերցանության զարգացմանը և չվշտանանք սխալներից: Եթե երեխան երկար է նայում էջի երկու բառերին և հետո ասում է «Ա՜, ախր նրանք նույնն են», մենք դա չպետք է հիմարություն  համարենք: Մենք պետք է հասկանանք, որ նա իրական և կարևոր բացահայտում է  կատարել:

Մերի Մարկոսյան, Լիանա Հակոբյան