Բնական թվեր

Սեպտեմբեր  - նախնական  աշխատանք

Համակարգչային  գրագիտություն

·        Բացել  ֆայլ

·        Ստեղծել  սեպտեմբեր   անունով  թղթապանակ, տեղադրել անհրաժեշտ գրքերը

·        Կիրառել  գործիքները

·        Էջը  դարձնել  վանդակավոր

·        Իմանալ  սիմվոլները:

·        Ունենալ էլ. Հասցե

·        Ներբեռնել  Գեոգեբրա  ծրագիրը: https://docs.google.com/file/d/0B_6n3pGlTfS6VGZGYmMzUmNBMDg/edit

·        Բացել բոգ, բլոգում  մաթեմատիկա բաժինը ստեծել:

Թեմա 1. Բնական թվեր

Այն թվերը, որոնք օգտագործվում են առարկաներ հաշվելիս, անվանում են բնական թվեր: Ցանկացած բնական թիվ կարելի է գրել տասը թվանշանների միջոցով`

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9:

Թվերի այսպիսի գրառումն անվանում են տասնորդական:

 Թվանշանի արժեքը թվի այդպիսի գրառման մեջ կախված է այն բանից, թե ինչ տեղ է այն զբաղեցնեւմ: Եթե 4 թվանշանը գրված է վերջում, ապա այն նշանակում է չորս միավոր, եթե նախավերջում` չորս տասնյակ, եթե վերջից երրորդ տեղում` ապա չորս հարյուրյակ և այլն:
Գրենք հետևյալ թիվը՝

 999 999 999-ն է` ինը հարյուր իննսունինը միլիոն ինը հարյուր իննսունինը հազար ինը հարյուր իննսունինը: Դրան հաջորդող բնական թիվն անվանում են միլիարդ և նշանակում 1 000 000 000: Միլիարդը 1 000 միլիոնն է: Միլիարդը շատ մեծ թիվ է: 1900 տարում չի անցել նույնիսկ միլիարդ րոպե: Միլիարդ էջանոց գիրքը կունենար մի քանի տասնյակ կիլոմետր հաստություն:
Թվանշաններով գրված թիվը կարդալու համար այն, սկսած աջից, տրոհում են խմբերի, յուրաքանչյուրում երեք թվանշան, և, սկսելով ձախից, հերթականությամբ անվանում են յուրաքանչյուր դասի միավորների թիվը, ավելացնելով նրա անվանումը: Աջից առաջին երեք թվանշանները կազմում են միավորների դասը, հաջորդ երեքը` հազարավորների դասը: Այնուհետև գալիս են միլիոնավորների, միլիարդավորների դասերը և այլն: Միլիարդավորներին հաջորդող դասերը հազվադեպ են օգտագործվում:
Օրինակ 1. Կարդանք 52837548901 թիվը: Նախ այն տրոհում ենք խմբերի (աջից ձախ), յուրաքանչյուրում երեք թվանշան` 52 837 548 901: Ձախից աջ հերթականությամբ ասում ենք յուրաքանչյուր դասի միավորների թիվը և ավելացնում նրա անվանումը, (առանց “ավոր” ածանցի)` 52 միլիարդ 837 միլիոն 548 հազար 901: Միավորների դասի անվանումը չի արտասանվում:
Օրինակ 2. 6 000 085 000 թիվը կարդում են այսպես. “6 միլիարդ 85 հազար”: Այն դասի անվանումը, որի բոլոր երեք թվանշանները զրոներ են, չի արտասանվում:
Օրինակ 3. Թվանշաններով գրենք յոթ միլիարդ երեսուներկու հազար հինգ: Ձախից աջ գրում ենք. Միլիարդավորների դասում` 7, միլիոնավորների դասում` 000, հազարավորների դասում` 032, միավորների դասում` 005: Ստացվում է 7 000 032 005 գրառումը: Յուրաքանչյուր դասում, բացի ձախից առաջինը, պետք է լինի երեք թվանշան: Ուստի միլիոնների թիվը գրված է երեք զրոյով: Միավորների թիվը գրելիս առջևում դրվել է երկու զրո:
Օրինակ 4. Թվանշաններով գրենք ութ հարյուր երեք միլիարդ վաթսուն միլիոն ինը հազար թիվը` 803 060 009 0:

Առաջադրանք

Այն թվերը, որոնք օգտագործվում են առարկաներ հաշվելիս, անվանումեն բնական թվեր: Ցանկացած  բնական թիվ կարելի է գրել տասը թվանշանների միջոցով` 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9: Թվերի այսպիսի գրառումն անվանումեն տասնորդական: Բնական թվերի հետ կարելի է կատարել ցանկացած թվաբանական մաթեմատիկական գործողություն.Բոլոր բնական թվերի բազմությունը ընդունված է նշանակել -ով (լատ.՝ Naturalist - բնական բառից)`

={ 1, 2, 3, 4, . . . }

Բնական թվեր են համարվում միայն դրական թվերը՝ այսինքն այն դրական ամբողջ թվերը, որոնցով կարող ենք հաշվել մեզ շրջապատող իրերը և առարկաները:

• Զույգ թիվ - ամբողջ թիվ, որը առանց մնացորդի բաժանվում է 2-ի՝   …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
• Կենտ թիվ - ամբողջ թիվ, որը առանց մնացորդի չի բաժանվում 2-ի՝   …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Կենտ թվերը կարելի է ներկայացնել 2m±l տեսքով, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է։

Այս սահմանման համաձայն, զրոն զույգ թիվ է։

Եթե m-ը զույգ է, ապա այն կարելի է ներկայացնել  տեսքով, իսկ եթե կենտ է, ապա  տեսքով, որտեղ ։

Եթե թվի վերջին թվանշանը զույգ է (այսինքն՝ 0, 2, 4, 6 կամ 8 է), ապա այդ թիվը նույնպես զույգ է։ Հակառակ դեպքում այն կլինի կենտ։

42, 104, 11110, 9115817342 — սրանք զույգ թվեր են

31, 703, 78527, 2356895125 — սրանք կենտ թվեր են

Գումարում և հանում՝ Զույգ ± Զույգ = Զույգ Զույգ ± Կենտ = Կենտ Կենտ ± Կենտ = Զույգ

Բազմապատկում Զույգ × Զույգ = Զույգ Զույգ × Կենտ = Զույգ Կենտ × Կենտ = Կենտ

• Բաժանում՝
  • Զույգ / Զույգ՝ արդյունքի զույգության մասին միանշանակ դատել հնարավոր չէ (եթե արդյունքն ամբողջ թիվ է, ապա այն կարող է լինել ինչպես զույգ, այնպես էլ կենտ)
  • Զույգ / Կենտ՝ եթե արդյունքն ամբողջ թիվ է, ապա այն Զույգ է
  • Կենտ / Զույգ՝ արդյունքը չի կարող ամբողջ թիվ լինել, և, հետևաբար, չի կարող զույգ լինել
  • Կենտ / Կենտ՝ եթե արդյունքն ամբողջ թիվ է, ապա այն Կենտ է

ՈՒնեն նաև բաժանելիության հայտանիշներ՝

2-ի բաժանվող թվեր...Այն թվերն են, որոնք վերջանում են 0 , 2,4,6,8 թվանշաններով

3-ի բաժանվող թվեր…Այն թվերն են, որոնց թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի:

5-ի բանանվող թվեր…Այն թվերն են, որոնք վերջանում են 0 կամ 5 թվանշաններով:

9-ի բաժանվող թվեր…Այն թվերն են, որոնց թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի:

Բնական թվերը բաժանվում են երկու խմբի՝ պարզ և բաղադրյալ: Այն թվերը, որոնք բաժանվում են միայն իրենց և 1-ի վրա կոչվում են պարզ թվեր, իսկ այն թվերը, որոնք ունեն նաև այլ բաժանարարներ, կոչվում են բաղադրյալ թվեր:

Բնական թվերն ունեն նաև ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար և ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ: Մի քանի բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարն այն պարզ թիվն է, որին միաժամանակ բաժանվում են երկու թվերն էլ: ԱՅսինքն երկու կամ ավելի թվերի համար հանդիսանում է պարզ բաժանարար:

Ամենափոէր ընդհանուր բազմապատիկ է համարվում այն թիվը, որը միաժամանակ բաժանվում է տրված թվերի վրա:

Նյութը՝ Սյուզի Հակոբյանի բլոգից: