Մաթեմատիկա + ոսկերչություն

 Չափման  ճշգրտությունից  է կախված զարդի գեղեցկությունը

Նախագծային աշխատանք

Աշխատանքի նպատակը.

·        հասկանալ մաթեմատիկայի դերը և կարևորությունը ոսկերչության մեջ,

·        կարողանալ ճշգրիտ գծագրել, մոդելավորել,        

·        կարողանալ անհրաժեշտության դեպքում  փոփոխել  զարդի չափերը։

Մաթեմատիկան  ոսկերիչի գործունեության գլխավոր  բաղադրիչներից  մեկն է։ Այս աշխատանքում  առանձնացրել  եմ  այն թեմաները,  որոնք պետք է իմանա սովորողը՝  որպես ապագա  ոսկերիչ։  Թեմաներն ընտրելիս խորհրդակցել եմ ոսկերիչ վարպետների՝ ընկեր Հայկի և ընկեր Արայիկի հետ։ Միասին կատարել ենք  մի քանի միացյալ  դաս արհեստանոցում՝  համատեղելով մաթեմատիկան և ոսկերչությունը։ Աշխատանքում առանձնացրած են այն խնդիրներն, որոնք առնչվել են սովորողները ոսկերչության արհեստանոցում։  Հաշվարկներն  կատարել են   12-1 դասարանի ապագա ոսկերիչները։
    Ցանկացած  զարդ պատրաստելու համար՝  սկսած մետաղի ձեռքբերումից,  գումարի ծախսից,  պահանջվում է մաթեմատիկական  որոշ գիտելիք։ Նշեմ թեմաները.

·        Բնական թվեր

·        Կոտորակներ

·        Տասնորդական կոտորակներ

·        Մեծություններ

·        Տոկոս

·        Ուղիղ և հատված

·        Ճառագայթ և անկյուն

·         Երկրաչափական պատկերների հավասարություն

·        Տարածաչափական մարմիններ

·         Համաչափություն

·        Հատվածի երկարություն

·        Մակերես

·        Բազմանկյուն

·        Բազմանկյան մակերես

·         Շրջան,  շրջանագիծ:

   Առաջին երկու  թեմաները   բոլոր մասնագիտությունների  հիմքն են: Ինչպես մաթեմատիկայում, այնպես էլ ոսկերչությունում, լայն կիրառություն ունի նաև «Մեծություններ» թեման: Սովորողները անընդհատ  չափումներ են կատարում տրամաչափով / штангенциркуль/:  Մինչև մետաղը  դառնա զարդ, առաջին հերթին պետք է գծագրել, մոդելավորել, որն առանց չափումներ կատարելու հնարավոր չէ:  Ճիշտ չափումը ճիշտ և որակյալ արդյունքի գրավականն է։  Բացի այդ, մաթեմատիկական ճիշտ հաշվարկները  նաև խնայողության և տնտեսման երաշխիքն են։ Պետք է այնպես աշխատել, որ մետաղի կորուստը հնարավորինս քիչ լինի։ Ոսկերիչն  որոշակի գիտելիք պիտք  է  ունենա նաև երկրաչափությունից: Այդ նպատակով առանձնացրել եմ մի քանի  թեմաներ,  հարթաչափությունից և տարածաչափությունից։
Դիտարկենք հետևյալ խնդիրը՝

Խնդիր 1. Քանի գրամ մետաղ  ձուլել 10 գ ,  999,9 հարգ ունեցող ոսկուն, որպեսզի  հարգը դառնա  585:

Լուծում:
Ավելացրած մետաղի զանգվածը նշանակենք՝ X-ով:

10x0,1+  X x 1000=( X+10)x 415
1+1000x=415X+4150
585X=4149
X= 7
Պատ.՝ 7 գրամ:



 Թեմա  ՝    շրջան, շրջանագիծ  

 

Դասի նպատակը՝

·        Իմանալ  շրջանագծի, կենտրոնի,  աղեղի, շառավղի, տրամագծի, սեկտորի, սեգմենտի լարի մասին։

·        Իմանալ նրանց երկարությունները հաշվող բանաձևերը։ 

·        Գաղափար ունենալ  π թվի մասին։

·        Կիրառելով  երկարությունների հաշվման  բանաձևերը,  պատրաստել մատանիներ տրված երկարությամբ, տրված հաստությամբ  մետաղից։

 

Սահմանում։

Շրջանագիծ է կոչվում հարթության այն կետերից  բաղկացած երկրաչափական պատկերը,  որոնք տրված կետից գտնվում են տրված հեռավորության  վրա։

Շրջանագծի երկու կետերը միացնող հատվածը կոչվում է՝  լար:

Շրջանագծի կենտրոնով անցնող լարը կոչվում է տրամագիծ:

Շրջանագծի երկու կետերի միջև ընկած մասը կոչվում է աղեղ:

 

 

 

 

Այժմ մեզ հետաքրքրող մեծությունները նշանակենք տառով՝
• R — շրջանագծի շառավղի երկարությունը,
• D — տրամագծի երարությունը, կամ կրկնակի շառավիղը,
• C — շրջանագծի երկարությունը,
• L — աղեղի երկարությունը,
• X —լարի երկարությունը,
• H — սեգմենտի բարւրությունը,
• φ — կենտրոնական անկյունը— երկու շառավիղներով կազմած անկյունը
• S—շրջանի մակերեսը;
• S սեկ— սեկտորի մակերես;
• S սեգ—սեգմենտի մակերես.

 

Խնդիր  2.

  1.5մմ  հաստությամբ մետղը ինչ երկարությամբ  կտրել, որպեսզի այն  լինի  18 մմ  տրամաչափով մատին   համապատասխան : Օգտվենք  շրջանագծի երկարության բանաձևից՝

 

Քանի որ մետաղի հաստությունը 1,5 մմ է, ստացած թվին պետք է ավելացնել 1,5/2 -ը, և վերջում  կստանանք՝

C=56.52 + 0,75=57,27մմ,  մոտավորապես 1մմ ավելացնենք մատանին հարթեցնելու համար, այսինքն կստանանք՝ 58 մմ:

Պատ.՝ 58մմ:

Այս  խնդիրներում անհրաժեշտ  է իմանալ շրջանագծի երկարության բանաձևը, և պի հաստատուն թվի մասին:

 Այժ դիտարկենք  այն  մասնավոր դեպքերը,  երբ վերը նշված մեծություններից  մի քանիսը հայտնի են,  պետք է գտնել մնացած մեծությունները՝

 

1.Տրված  է  տրամագիծը ՝ D  և աղեղի  L երկարությունը

Մնացած մեծությունները կլինեն՝

 

 

 

2. Տրված է D տրամագիծը, X լարը

Մնացած մեծությունները կլինեն՝

Քանի որ այստեղ լարը շրջանագիծը բաժանում է  երկու սեգմենտի,  այս խնդիր ոչ թե ունի մեկ լուծում, այլ երկու լուծում,  հետևաբար երկրորդ լուծումը  ստանալու համար պետք է վերը նշված անկյունը փոխարինել այս անկյամբ՝

.

3. Տրված է D տրամագիծը և կենտրոնական անկյունը՝ φ հետևաբար մնացած մեծությունները կլինեն՝

 

 

4.Տրված է D տրամագիծը և H բարձրությունը՝

մնացած մեծությունները կլինեն՝

 

5. Տրված է Լ Աղեղի երկարությունը և կենտրոնային  φ անկյունը, հետևաբար մնացած մեծությունները կլինեն՝